名校
1 . 已知平行四边形
的两条对角线相交于点
，
，
，
，其中点
在线段
上且满足
，
______ ，若点
是线段
上的动点，则
的最小值为______ .
的两条对角线相交于点，，，，其中点在线段上且满足，是线段上的动点，则的最小值为
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2021-01-20更新
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2148次组卷
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7卷引用：天津市宝坻区第一中学2021届高三下学期二模数学试题
2 . 现有三个平面向量
，
，
，满足
，
，
，则
的取值范围为________ .
，，，满足，，，则的取值范围为
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名校
解题方法
3 . 已知直角梯形中，
，
，
，
，是腰
上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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2020-03-04更新
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2675次组卷
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23卷引用：甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题
甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题上海市静安区2021届高三二模数学试题2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》上海市宜川中学2017-2018学年高二上学期阶段测试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
4 . 在
中，是
的中点，
，
，则线段
长的最小值为___________
中，是的中点，，，则线段长的最小值为
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2019-12-06更新
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379次组卷
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5卷引用：2016届河南郑州一中高三文考前冲刺一文科数学试卷
名校
5 . 如图，已知为圆
的一条弦，且
，则
=______ ．
为圆的一条弦，且，则=
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2019-05-27更新
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891次组卷
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2卷引用：【市级联考】四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
6 . 如图，在菱形 中，
，
.
（1）若为的中点，则
______
（2）点在线段上运动，则|
|的最小值为___________
中，，.（1）若
为的中点，则 （2）点
在线段上运动，则||的最小值为
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2019-04-28更新
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769次组卷
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5卷引用：【区级联考】北京市平谷区2019届高三第二学期3月质量监控试题数学（理）试题
7 . 四边形的两条对角线
与
相交于点
，且
，
，过点
作
，垂足为
，若
，则四边形的面积为_______ ．
的两条对角线与相交于点，且，，过点作，垂足为，若，则四边形的面积为
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2019-03-30更新
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563次组卷
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3卷引用：【市级联考】江西省赣州市2019届高三3月摸底考试数学（理）试题
【市级联考】江西省赣州市2019届高三3月摸底考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第四节 课时1平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例（已下线）第08练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》
真题
名校
8 . 在平行四边形ABCD中, AD = 1, 
, E为CD的中点. 若
, 则AB的长为_____ .
, E为CD的中点. 若, 则AB的长为
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2016-12-02更新
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5855次组卷
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30卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2016届江苏省清江中学高三周练数学试卷【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（一）2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次（线上4月）月考数学试题山东省淄博第七中学2019-2020学年高一4月网络学习自测（期中）数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量北京八十中2019-2020学年高一（下）期中数学模拟试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）极化恒等式试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积（已下线）极化恒等式从入门到精通（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册1.5向量的数量积（一）1.7平面向量的应用举例1.7平面向量的应用举例
2011·江西吉安·三模
9 . ．已知
，若
是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为_____ ．
，若是以点O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为
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