1 . 通过_________，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．

2 . 如图所示，的顶点是我国在南海的三个战略岛屿，各岛屿之间建有资源补给站，在图中的、、点上.岛屿到补给站的距离为岛屿到的，岛屿和岛屿到补给站的距离相等，补给站在靠近岛屿的的三等分点上.设，.
   
(1)用，表示，；
(2)如果，海里，且，求岛屿到补给站的距离以及岛屿到的距离.

3 . 如图所示，已知直角梯形中，，；设（其中），为线段的中点．

(1)当时，若三点共线，求的值；
(2)若的面积为，求的最小值．

4 . （1）证明“直线与平面垂直的判定定理”：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
已知：如图，，，，．求证：；

（2）证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
如图，四边形是平行四边形.求证：.

5 . 向量是研究几何的一个重要工具，在证明某些几何结论时会大大简化证明过程.

(1)已知矩形ABCD，M为平面内任意一点，请用向量法证明：

(2)如图，已知圆
，A，B；是圆O上两个动点，点
，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.

6 . 如图所示，矩形ABCD的顶点A与坐标原点重合，B，D分别在x，y轴正半轴上，，，点E为AB上一点

   

(1)若，求AE的长；
(2)若E为AB的中点，AC与DE的交点为M，求．

7 . 在平面直角坐标系中，定义变换：将点变为点，下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8 . 已知E为内一点，F为AC边的中点．
(1)若，求证：；
(2)若，，的面积分别为，S，求证：．

9 . 如图所示，鸟类观测站需同时观测两处鸟类栖息地．A地在观测站正北方向，且距离观测站2公里处，B地在观测站北偏东方向，且距离观测站5公里．观测站派出一辆观测车（记为点M）沿着公路向正东方向行驶进行观测，记∠AMB为观测角．

(1)当观测车行驶至距观测站1公里时，求观测角∠AMB的大小；（精确到0.1°）
(2)为了确保观测质量，要求观测角∠AMB不小于45°，求观测车行驶过程中满足要求的路程有多长．（精确到0.1公里）

10 . 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.已知：平行四边形ABCD.求证：AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+DA².