1 . 如图，已知扇形
中，
,
，若
是弧
上的动点，以
为边作正方形
（
、、
、
按顺时针排序）.若
，则点所经过的路径长是__________ ，
的最大值为__________ .
中，,，若是弧上的动点，以为边作正方形（、、、按顺时针排序）.若，则点所经过的路径长是的最大值为
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2 . 设正数
，
，
满足
，
，
，
是以
为圆心的单位圆上的
个点，且
.若
是圆所在平面上任意一点，则
的最小值是
，，满足，，，是以为圆心的单位圆上的个点，且.若是圆所在平面上任意一点，则的最小值是| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2020-07-27更新
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2674次组卷
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7卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2020届高三下学期6月方向性考试数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2020届高三下学期6月方向性考试数学试题（已下线）期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）重庆市长寿中学校2021-2022学年高一下学期阶段性考试（一）数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【理科数学】湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（一）（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
，
，
(m，
).存在
，
，对于任意实数m，n，不等式
恒成立，则实数T的取值范围为
，，，(m，).存在，，对于任意实数m，n，不等式恒成立，则实数T的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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2020-04-18更新
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2373次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市效实中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题福建省福州连江华侨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 已知，是以为直径的圆上的动点，且
，则
的最大值是（ ）
，是以为直径的圆上的动点，且，则的最大值是（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2020-04-06更新
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3781次组卷
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8卷引用：浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三第二次联考数学试题
浙江省之江教育评价联盟2019-2020学年高三第二次联考数学试题（已下线）专题12 平面向量-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（浙江专版）（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）易错点07 平面向量-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知平面向量
，满足
且
，若对每一个确定的向量，记
的最小值为
，则当变化时，的最大值为（ ）
，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2020-02-24更新
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2518次组卷
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5卷引用：浙江省温州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(A)
19-20高三上·江苏南通·阶段练习
名校
6 . 已知
中，
，
，且
的最小值为
，若
为边上任意一点，则
的最小值是______ .
中，，，且的最小值为，若为边上任意一点，则的最小值是
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7 . 已知的外接圆圆心为O，
，
，若
（
为实数）有最小值，则参数的取值范围是______ .
的外接圆圆心为O，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是
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2019-11-19更新
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2973次组卷
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11卷引用：湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届安徽省淮北市濉溪县高三上学期第二次教学质量检测数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底数学（理）试题河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学（理）试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
8 . 如图，在正方形
中，为的中点，是以
为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设
，则
的最小值为__________ ．
中，为的中点，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设，则的最小值为
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名校
9 . 如图，直角的斜边长为2，
，且点
分别在
轴，
轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设
，（
），记
，
，分别考查
的所有运算结果，则
的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考查的所有运算结果，则A．有最小值， 有最大值 | B．有最大值，有最小值 |
| C．有最大值，有最大值 | D．有最小值，有最小值 |
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2019-09-13更新
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4240次组卷
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8卷引用：浙江省金华十校2018-2019学年高一下学期期末调研考试数学试题
浙江省金华十校2018-2019学年高一下学期期末调研考试数学试题江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考理数试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）【新东方】双师317高一下（已下线）期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （B卷）安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 已知非零向量
，
，
满足：
，且不等式
恒成立，则实数
的最大值为__________ .
，，满足：，且不等式恒成立，则实数的最大值为
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2019-07-11更新
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2100次组卷
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4卷引用：浙江省慈溪市2018-2019学年高二第二学期期末数学试题
浙江省慈溪市2018-2019学年高二第二学期期末数学试题浙江省慈溪市2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）07练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷（浙江专用）浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
