解题方法
1 . 已知
为平面上的单位向量，
，且
，则
的最大值为________ ．
为平面上的单位向量，，且，则的最大值为
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2023-04-06更新
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882次组卷
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3卷引用：2018年清华大学暑期营数学试题
2 . 设
是单位向量，且
，则
的最小值为__________ ．
是单位向量，且，则的最小值为
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2021-09-01更新
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1755次组卷
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4卷引用：北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题
北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
10-11高三·江苏扬州·阶段练习
名校
3 . 正方形
边长为
，点
在线段
上运动，则
的取值范围为__________ ．
边长为，点在线段上运动，则的取值范围为
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2021-03-31更新
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3456次组卷
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18卷引用：2012届江苏省扬州中学高三练习数学
（已下线）2012届江苏省扬州中学高三练习数学上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题河北省定州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班，20班)下学期5月大练数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性数学理科试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.4 向量应用广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）
名校
解题方法
4 . 已知是边长为2的正六边形
内的一点，则
的取值范围是__________ .
是边长为2的正六边形内的一点，则的取值范围是
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2020-09-06更新
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763次组卷
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7卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021届高三9月数学统练二试题
名校
解题方法
5 . 已知
满足
，点
为线段
上一动点，若
最小值为
，则的面积
_______ .
满足，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积
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2020-03-19更新
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843次组卷
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3卷引用：2019届浙江省台州中学高三上学期第一次统练数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直角梯形中，
，
，
，
，是腰
上的动点，则
的最小值为______ .
中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为
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2020-03-04更新
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2666次组卷
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23卷引用：2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷
2016-2017学年河北武邑中学高一周考12.4数学试卷（已下线）专题5.3 平面向量的数量积（讲）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》上海市宜川中学2017-2018学年高二上学期阶段测试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.4 平面向量的应用 6.4.2 向量在物理中的应用举例江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第二次诊断考试数学（文）试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）6.4.1 平面向量在几何和物理中的运用（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量上海市静安区2021届高三二模数学试题（已下线）考点34 平面向量的应用举例-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题24 平面向量的几何运算与坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）上海市市北中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高一下学期第一次综合测试数学试题山东省济宁市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第1章 1.5 向量的数量积 1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）
名校
解题方法
7 . 正方形中，
，为
中点，
为中点，则
_______ ；若
为
上的动点，则
的最大值为_________ .
中，，为中点，为中点，则为上的动点，则的最大值为
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2020-02-18更新
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846次组卷
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6卷引用：广东省清远市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广东省清远市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用-2019-2020学年高一数学备战新高考新题型之双空题北京市十一学校2022届高三5月月考数学试题北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知矩形中，
，当每个
取遍
时，
的最小值是_____ ，最大值是_______ ．
中，，当每个取遍时，的最小值是
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2020-01-11更新
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677次组卷
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7卷引用：北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题12 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题09 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）2020届高三2月第01期（考点05）（理科）-《新题速递·数学》北京市第一六一中学2022-2023学年高一下学期期中阶段测试数学试题（已下线）6.4 平面向量的应用--几何、物理-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题6.4 平面向量的应用--几何、物理（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版，浙江专用）
名校
9 . 如图，在等边三角形
中，，点
为的中点，点是边
（包括端点）上的一个动点，则
的最小值是________ .
中，，点为的中点，点是边（包括端点）上的一个动点，则的最小值是
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2019-05-10更新
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1145次组卷
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7卷引用：2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期（12月）月考数学试题
2020届北京市清华大学附属中学高三第一学期（12月）月考数学试题（已下线）专题12 平面向量-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）（已下线）专题09 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）【市级联考】河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题天津市武清区杨村一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学试题山西省怀仁市2021届高三上学期期中数学（理）试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题
10 . 给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动.若
其中
,则
的最大值是
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2019-01-30更新
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3108次组卷
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30卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2009高考真题汇编5-平面向量（已下线）2011届江西省莲塘一中高三习题精编文科数学单元练习（10）（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高一期末考试理科数学（已下线）2012届宁夏育才中学高三第五次月考理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高一第四学段模块考试数学试卷（已下线）2013届浙江省温州中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三10月阶段性测试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高一下学期第二次阶段测试数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷山东省平阴县第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（一）（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省淮安市金湖中学等六校联考2020-2021学年高一下学期3月第五次学情调查数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法广东省广州市二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）7.1 平面向量的线性运算、基本定理和坐标运算沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （A卷）（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算（讲）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
