1 . 已知
半径为1，
分别为其两条切线，切点分别为
，则
的最小值为________ ．
半径为1，分别为其两条切线，切点分别为，则的最小值为
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解题方法
2 . 设向量
是三个非零向量，若
，则
的取值范围是（ ）．
是三个非零向量，若，则的取值范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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3 . 在等腰梯形ABCD中，已知
，
，
，
，动点E和F分别在线段BC和DC上，且
，
，则
的最小值为______ .
，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为
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2023-10-31更新
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693次组卷
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7卷引用：天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题
天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题6.4.1平面几何中的向量方法练习（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知
是边长为
的正三角形，若点
满足
，则
的最小值为（ ）
是边长为的正三角形，若点满足，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-10更新
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833次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知
为平面上的单位向量，
，且
，则
的最大值为________ ．
为平面上的单位向量，，且，则的最大值为
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2023-04-06更新
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750次组卷
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3卷引用：2018年清华大学暑期营数学试题
解题方法
6 . 设向量
，
，
满足：
，
，
，则
的最大值为（ ）
，，满足：，，，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图，正方形ABCD内接于单位圆O，M，N分别为边AB，BC的中点，已知
，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，
的取值范围是（ ）
，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-22更新
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309次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学2020届高三下学期开学考试数学试题
上海交通大学附属中学2020届高三下学期开学考试数学试题上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题江西省宁冈中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
8 . 设是边长为
的正六边形
的边上的任意一点，长度为
的线段
是该正六边形外接圆的一条动弦，则
的取值范围为________
是边长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为
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2021-12-20更新
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532次组卷
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7卷引用：2020届上海市普陀区高考一模数学试题
2020届上海市普陀区高考一模数学试题上海市中国中学2021届高三上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷（已下线）课时27 平面向量的分解定理及应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第07讲 向量应用-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）第11讲 平面向量- 1（已下线）专题13 平面向量(练习)-1
12-13高二上·上海·期末
解题方法
9 . 已知圆O的半径为1，
，
为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值是___________
，为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值是___________
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2021-09-25更新
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794次组卷
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7卷引用：2011-2012学年上海市重点中学高二上学期期末考试数学
（已下线）2011-2012学年上海市重点中学高二上学期期末考试数学2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷（已下线）2014届江苏盐城第一中学高三第二学期期初检测理科数学试卷河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理科）试题高中数学解题兵法 第二十一讲 数形结合解平面向量问题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）FHsx1225yl078
名校
解题方法
10 . 如果
，
，那么
的取值范围______
，，那么的取值范围
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2021-09-08更新
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220次组卷
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7卷引用：山东省平邑县曾子学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
山东省平邑县曾子学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法（2）（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期三月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2020-2021学年高一下学期第三次阶段教学质量检测数学试题（已下线）6.2.2 向量的减法运算（导学案）-【上好课】（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
