1 . 在等腰梯形ABCD中，已知
，
，
，
，动点E和F分别在线段BC和DC上，且
，
，则
的最小值为______ .
，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则的最小值为
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2023-10-31更新
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693次组卷
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7卷引用：天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题
天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量的坐标表示（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）6.4.1平面几何中的向量方法练习（已下线）高三数学开学摸底考（天津专用）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法——课后作业（巩固版）
解题方法
2 . 已知
为平面上的单位向量，
，且
，则
的最大值为________ ．
为平面上的单位向量，，且，则的最大值为
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2023-04-06更新
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750次组卷
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3卷引用：2018年清华大学暑期营数学试题
名校
3 . 如图，正方形ABCD内接于单位圆O，M，N分别为边AB，BC的中点，已知
，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，
的取值范围是（ ）
，当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-22更新
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309次组卷
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5卷引用：江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题
江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题上海交通大学附属中学2020届高三下学期开学考试数学试题上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题训练：平面向量的最值范围问题-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)江西省宁冈中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
12-13高二上·上海·期末
解题方法
4 . 已知圆O的半径为1，
，
为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值是___________
，为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值是___________
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2021-09-25更新
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794次组卷
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7卷引用：2014届江苏盐城第一中学高三第二学期期初检测理科数学试卷
（已下线）2014届江苏盐城第一中学高三第二学期期初检测理科数学试卷（已下线）2011-2012学年上海市重点中学高二上学期期末考试数学2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二上学期期中文科数学试卷河南省洛阳市2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理科）试题高中数学解题兵法 第二十一讲 数形结合解平面向量问题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)（已下线）FHsx1225yl078
名校
解题方法
5 . 如果
，
，那么
的取值范围______
，，那么的取值范围
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2021-09-08更新
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220次组卷
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7卷引用：山东省平邑县曾子学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
山东省平邑县曾子学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法（2）（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期三月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2020-2021学年高一下学期第三次阶段教学质量检测数学试题（已下线）6.2.2 向量的减法运算（导学案）-【上好课】
6 . 设
是单位向量，且
，则
的最小值为__________ ．
是单位向量，且，则的最小值为
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2021-09-01更新
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1743次组卷
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4卷引用：北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题
北京市北京市顺义区第一中学2020届高三上学期期中数学试题江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 北京市顺义区第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系
中，矩形
的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限内，
，设
．若
，则点C的坐标为________ ；若
，则
的最大值为__________
中，矩形的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限内，，设．若，则点C的坐标为，则的最大值为
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10-11高三·江苏扬州·阶段练习
名校
8 . 正方形边长为
，点
在线段
上运动，则
的取值范围为__________ ．
边长为，点在线段上运动，则的取值范围为
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2021-03-31更新
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3433次组卷
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18卷引用：2012届江苏省扬州中学高三练习数学
（已下线）2012届江苏省扬州中学高三练习数学上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期第一次月度检测数学试题上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班，20班)下学期5月大练数学试题重庆市清华中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题河北省定州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性数学理科试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第二中学2022届高三5月模考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第9章 平面向量苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.4 向量应用广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（2）
9 . 如图，已知扇形
中，
,
，若
是弧
上的动点，以
为边作正方形
（
、、
、
按顺时针排序）.若
，则点所经过的路径长是__________ ，
的最大值为__________ .
中，,，若是弧上的动点，以为边作正方形（、、、按顺时针排序）.若，则点所经过的路径长是的最大值为
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名校
解题方法
10 . 已知
是边长为
的等边
的外接圆的一条动弦，
，为的边上的动点，则
的最小值为___________ .
是边长为的等边的外接圆的一条动弦，，为的边上的动点，则的最小值为
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