名校
解题方法
1 . 如图，已知P是半径为2，圆心角为
的一段圆弧AB上一点，
，则
的最小值为_______ ．
的一段圆弧AB上一点，，则的最小值为
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2019-06-12更新
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2579次组卷
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9卷引用：【市级联考】江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题
【市级联考】江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020学年高三下学期3月检测数学试题四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题考点08 平面向量-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（理）（人教版）考点09 平面向量-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学（文）（人教版）（已下线）【新东方】双师324高二下（已下线）类型四 平面向量数量积的最值问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）7.3 平面向量专项训练
名校
2 . 已知△ABC中，
．点P为BC边上的动点，则
的最小值为（ ）
．点P为BC边上的动点，则的最小值为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2019-06-07更新
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2382次组卷
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11卷引用：【市级联考】山东省德州市2019届高三第二次练习数学（文）试题
【市级联考】山东省德州市2019届高三第二次练习数学（文）试题广西柳州玉林高中2019-2020学年高三9月联考数学（理）试题2019届山东省德州市高三第二次练习数学（理）试题江苏省扬州市新华中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（理）试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题第二章 6.2平面向量在几何、物理中的应用举例-北师大版（2019）高中数学必修第二册6.2平面向量在几何物理中的应用举例课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
名校
3 . 已知
是
内一点，且
，点
在
内（不含边界），若
，则
的取值范围是
是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-05-12更新
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6627次组卷
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12卷引用：【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【市级联考】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）重难点专题04 妙用等和线解决平面向量系数和、差、商问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题18 最全归纳平面向量中的范围与最值问题-4辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题13 平面向量（选填题）-1（已下线）第06讲 平面向量等和线定理求系数和问题（已下线）微专题06 妙用等和线解决平面向量系数和与差问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）大招2 等和线（已下线）平面向量及其运算
4 . 已知点
，若
分别是
和直线
上的动点，则
的最小值为_____ .
，若分别是和直线上的动点，则的最小值为
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名校
5 . 如图，已知
，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点
不含端点A，B，
，且
，则
的最大值为______ ．
，B为AC的中点，分别以AB，AC为直径在AC的同侧作半圆，M，N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，，且，则的最大值为
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2019-04-14更新
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2044次组卷
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7卷引用：【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考数学试题
【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上考试数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高三下学期4月质量检测数学试题莆田第二十四中学2019-2020学年高一下学期返校测试数学试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）【新教材精创】期中模拟卷提升篇(1)（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）
6 . 已知向量
满足
，
，若向量
与向量
的夹角为
，则
的取值范围是
满足，，若向量与向量的夹角为，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-04-04更新
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1520次组卷
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3卷引用：【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题
【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 在中，
，
，
，动点
在以点
为圆心，半径为1的圆上，则
的最小值为__________ ．
中，，，，动点在以点为圆心，半径为1的圆上，则的最小值为
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2019-03-14更新
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1902次组卷
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4卷引用：【市级联考】福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月）质量检查数学(文科 )试题
【市级联考】福建省厦门市2019届高中毕业班第一次（3月）质量检查数学(文科 )试题（已下线）专题9.3 圆的方程-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题9.2 圆与方程（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 已知
是单位向量，
.若向量
满足
（ ）
是单位向量，.若向量满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-01-30更新
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5704次组卷
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33卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）
2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题福建省2016届高三毕业班总复习（平面向量与复数）单元过关形成性测试卷（理科）数学试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试卷【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）实战演练10.2-2018年高考艺考步步高系列数学四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 （高手篇） 第六章 6.2 平面向量的运算人教A版 全能练习 必修4 第二章 第四节 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将(高手篇) 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省岳阳市平江县三校2019-2020学年高一下学期联考数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）1.5.1 数量积的定义及计算（已下线）NO.5 方法专区——数学思想方法的应用二-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题北京市第十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 平面向量及其应用基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧
9 . 给定两个长度为1的平面向量
和
，它们的夹角为
.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧
上变动.若
其中
,则
的最大值是
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3108次组卷
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30卷引用：江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2009高考真题汇编5-平面向量（已下线）2011届江西省莲塘一中高三习题精编文科数学单元练习（10）（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高一期末考试理科数学（已下线）2012届宁夏育才中学高三第五次月考理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高一第四学段模块考试数学试卷（已下线）2013届浙江省温州中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2013届浙江省绍兴一中高三10月阶段性测试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高一下学期第二次阶段测试数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷山东省平阴县第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题四川省绵阳市涪城区南山中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题（已下线）题型03 平面向量基本定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）考点17 平面向量的线性运算与基本定理-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（一）（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练江苏省淮安市金湖中学等六校联考2020-2021学年高一下学期3月第五次学情调查数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题高中数学解题兵法 第六十二讲 坐标法广东省广州市二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）7.1 平面向量的线性运算、基本定理和坐标运算沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的应用 （A卷）（已下线）微点1 平面向量等和线定理及其应用（一）（1）（已下线）第一节 平面向量的概念及线性运算（讲）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）北京市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在四边形
中，
，
，
，且
.
（Ⅰ）用
表示
；
（Ⅱ）点在线段
上，且
，求
的值.
中，，，，且.（Ⅰ）用
表示；（Ⅱ）点
在线段上，且，求的值.
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2019-01-19更新
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2020次组卷
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11卷引用：【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【区级联考】北京市海淀区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2020届安徽省淮南市寿县第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题江苏省苏州市苏州园三中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题福建省长乐第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（平行班）河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题北京市第八中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题北京市第十九中学2022—2023学年高一下学期期中练习数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷北京高一专题06平面向量（第三部分）
