速度、位移的合成练习题及答案-高中数学高三-组卷网

23-24高三上·广东汕头·期末

单选题 | 容易(0.94) |

向量加法法则的几何应用速度、位移的合成

名校

1 . 设

表示向东走了10 km，

表示向南走了5 km，则

所表示的意义为（）

A．向东南走了 km	B．向西南走了 km
C．向东南走了 km	D．向西南走了 km

2024-05-06更新 | 192次组卷 | 8卷引用：广东省汕头市2024届高三上学期期末调研测试数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

速度、位移的合成

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算

2 . 如图所示，一条河两岸平行，河的宽度

，一艘船从河边的A点出发到达对岸的B点，船只在河内行驶的路程

，行驶时间为0.2 h.已知船在静水中的速度

的大小为

，水流的速度

的大小为

.求：

(1)

；
(2)船在静水中速度

与水流速度

夹角的余弦值.

2023-09-20更新 | 443次组卷 | 7卷引用：第四节平面向量的综合应用(讲）

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20-21高一下·河北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用速度、位移的合成

名校

解题方法

利用几何性质解决线性运算问题

3 . 在水流速度

的自西向东的河中，如果要使船以

的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为（　　）

A．北偏西

，

B．北偏西

，

C．北偏东

，

D．北偏东

，

2024-03-13更新 | 289次组卷 | 8卷引用：第四节平面向量的综合应用核心考点集训

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19-20高一上·安徽黄山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

向量夹角的计算垂直关系的向量表示速度、位移的合成

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

4 . 某河流南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为

，水流的速度的大小为

，设

和

的夹角为

，北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处时，

（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-31更新 | 481次组卷 | 15卷引用：第四章三角函数与解三角形第七节解三角形应用举例（核心考点集训）

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21-22高一下·山东烟台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

向量加法法则的几何应用用定义求向量的数量积已知数量积求模速度、位移的合成

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

5 . 一条东西方向的河流两岸平行，河宽

，河水的速度为向正东

．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（

与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距

的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为

，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-19更新 | 959次组卷 | 14卷引用：第四节平面向量的综合应用 A素养养成卷

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21-22高一下·浙江温州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

正、余弦定理的其他应用速度、位移的合成

解题方法

边角转化

6 . 瓯江是温州、丽水人民的母亲河，为了体现“绿水青山”理念特举办游渡瓯江活动，现调查发现：比赛区域的瓯江江流平均宽度2.1km（即起点A处到对岸B的垂直距离），一名游泳爱好者室内游泳平均速度为60m/min．在热身环节时，游泳爱好者一直沿AB方向游去，在下游C处上岸，距离B处1.75km．

(1)假设水流匀速，求水流速度多少？
(2)比赛规定，运动员上岸点距离B处不超过

时成绩有效．活动时，该游泳爱好者保持

方向不变游泳前进（记运动员游泳前进方向与AB的夹角记为

），为比赛成绩最好，求

的值．

2022-04-22更新 | 324次组卷 | 3卷引用：考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】

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20-21高一下·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

速度、位移的合成

7 . 如图，已知一条河的两岸平行，河的宽度为

，某人从河的北岸出发到河对岸，河水自西向东流速为

，设某人在静水中游泳的速度为

，在流水中实际速度为

．

（1）如果要使此人游得路程最短，且

，求此人游泳的方向与水流方向的夹角

和

的大小；
（2）如果要使此人游得时间最短，且

，求他实际前进的方向与水流方向的夹角

和

的大小．

2021-09-06更新 | 523次组卷 | 7卷引用：第四节平面向量的综合应用核心考点集训

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20-21高一下·浙江·期末

多选题 | 较易(0.85) |

速度、位移的合成

名校

8 . 在水流速度为

的河水中，一艘船以

的实际航行速度垂直于对岸行驶，则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中，正确的是（）

A．这艘船航行速度的大小为

B．这艘船航行速度的大小为

C．这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为

D．这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为

2021-06-03更新 | 1180次组卷 | 13卷引用：专题6.3 平面向量的应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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20-21高一下·浙江·期末

解答题-作图题 | 较易(0.85) |

距离测量问题角度测量问题速度、位移的合成

名校

9 . 甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东

方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东

方向，
（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．

2021-05-20更新 | 577次组卷 | 5卷引用：专题6.3 平面向量的应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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19-20高三上·福建厦门·期末

单选题 | 较易(0.85) |

诱导公式二、三、四速度、位移的合成

10 . 长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头

出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度

的大小为

，水流的速度

的大小为

.设

和

的夹角为

，北岸的点

在

的正北方向，则游船正好到达

处时，

（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-25更新 | 857次组卷 | 13卷引用：【市级联考】福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题

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