名校
1 . 公差大于零的等差数列
中，
，
，
成等比数列，若
，则
_____________ .
中，，，成等比数列，若，则
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2 . 已知等差数列，满足
，
，正项数列
的前
项和为
，且
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
(3)在
，
之间插入1个数
，使
成等差数列，在，
之间插入2个数
，
，使
成等差数列，
；在
，
之间插入个数
，使
成等差数列.
①求
；
②求
.
，满足，，正项数列的前项和为，且.(1)求数列
和的通项公式；(2)求
(3)在
，之间插入1个数，使成等差数列，在，之间插入2个数，，使成等差数列，；在，之间插入个数，使成等差数列.①求
；②求
.
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3 . 已知为等差数列，前n项和为
，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
，
，
．
(1)求和的通项公式；
(2)若数列
满足：
，求数列的前n项和
；
(3)若数列
满足：
，求
．
为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．(1)求
和的通项公式；(2)若数列
满足：，求数列的前n项和；(3)若数列
满足：，求．
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名校
4 . 已知等差数列和的前项和分别为
，若
，则
（ ）
和的前项和分别为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知数列满足对任意的
，均有
，且
，
，数列为等差数列，且满足
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)设集合
，记
为集合
中的元素个数．
①设
，求
的前
项和
；
②求证：
，
．
满足对任意的，均有，且，，数列为等差数列，且满足，．(1)求
，的通项公式；(2)设集合
，记为集合中的元素个数．①设
，求的前项和；②求证：
，．
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名校
解题方法
6 . 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则
_________ ．
和的前项和分别为、，若，则
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7 . 已知数列满足：
，正项数列满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1284次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）
名校
解题方法
8 . 已知等比数列的前项和为，
．在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，
的值为（ ）
的前项和为，．在与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，的值为（ ）| A．240 | B．360 | C．480 | D．560 |
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9 . 已知数列
，
，即当
时，
，记
．
(1)求
的值；
(2)求当
，试用、
的代数式表示；
(3)对于
，定义集合
是的整数倍，
，且
，求集合
中元素的个数．
，，即当时，，记．(1)求
的值；(2)求当
，试用、的代数式表示；(3)对于
，定义集合是的整数倍，，且，求集合中元素的个数．
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2024-01-15更新
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641次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
10 . 已知正项等比数列
首项为
，且，
，
成等差数列，则前
项和为（ ）
首项为，且，，成等差数列，则前项和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-20更新
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850次组卷
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3卷引用：天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷
天津市武清区河西务中学2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试卷江西省上饶市余干县新时代学校2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员【练】
