1 . 已知实数满足:①;②存在实数,使得,,是等差数列,,,也是等差数列.则实数的取值范围是________ .
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2 . 某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有2024根,每根圆钢的直径为10厘米.现将它们堆放在一起.若堆成纵断面为等腰梯形(如图每一层的根数比上一层根数多1根),且为考虑安全隐患,堆放高度不得高于米,若堆放占用场地面积最小,则最下层圆钢根数为________ .
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3 . 等差数列的概念
(1)“从第2项起”是指第1项前面没有项,无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合;(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”,强调了:
①.作差的顺序;
②.这两项必须相邻;
(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数,否则这个数列不能称为等差数列.
条件 | 从第 |
每一项与它的 | |
结论 | 这个数列就叫做等差数列 |
有关概念 | 这个常数叫做等差数列的 |
①.作差的顺序;
②.这两项必须相邻;
(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数,否则这个数列不能称为等差数列.
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4 . 等差数列两项或多项之间的性质
是公差为的等差数列,若正整数满足,则________
(1)特别地,当时,.
(2)对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和,即
是公差为的等差数列,若正整数满足,则
(1)特别地,当时,.
(2)对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和,即
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5 . 等差数列通项公式的变形及推广
(1),
(2)________
(3)________ ,且.
(1),
(2)
(3)
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6 . 由等差数列构造新等差数列
(1)若分别是公差为的等差数列,则有
(2)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为________ 数列.
(1)若分别是公差为的等差数列,则有
数列 | 结论 |
公差为 | |
公差为 | |
公差为 | |
公差为 |
(2)从等差数列中,每隔一定的距离抽取一项,组成的数列仍为
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7 . 等差数列的通项公式
首项为,公差为的等差数列的通项公式是________
温馨提醒
(1)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项,也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
(2)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组,求出和,从而确定通项公式,求得所需求的项.
首项为,公差为的等差数列的通项公式是
温馨提醒
(1)由等差数列的通项公式可以求出该数列中的任意项,也可以判断某一个数是不是该数列中的项;
(2)根据等差数列的两个已知条件建立关于“基本量”和的方程组,求出和,从而确定通项公式,求得所需求的项.
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8 . 等差中项
(1)条件:如果成等差数列.
(2)结论:那么叫做与的等差中项.
(3)满足的关系式是________
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即为等差数列.
(1)条件:如果成等差数列.
(2)结论:那么叫做与的等差中项.
(3)满足的关系式是
温警提醒(1)任意两个实数都有等差中项.
(2)应用等差中项法也可证明一个数列为等差数列,即为等差数列.
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解题方法
9 . 等差数列前项和的性质
(1)若数列是公差为的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为______ .
(2)若分别为等差数列的前项,前项,前项的和,则,也成等差数列,公差为______ .
(3)设两个等差数列的前项和分别为,则______ .
(4)在等差数列中,若,则______ .
(1)若数列是公差为的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为
(2)若分别为等差数列的前项,前项,前项的和,则,也成等差数列,公差为
(3)设两个等差数列的前项和分别为,则
(4)在等差数列中,若,则
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名校
解题方法
10 . 已知数列是有无穷项的等差数列,,公差,若满足条件:①是数列的项;②对任意的正整数,都存在正整数,使得.则满足这样的数列的个数是______ 种.
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2024-04-20更新
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258次组卷
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3卷引用:江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题