1 . 某附属中学有四个学院：步青学院，家祯学院，希德学院，望道学院；共474人，这四个学院的学生人数依次分别为，若构成公差为12的等差数列，构成等比数列，则步青学院的人数为______.

2 . 在平面直角坐标系中，已知的坐标为，将其绕着原点按逆时针方向旋转得到，延长到使，再将绕原点按逆时针方向旋转得到，延长到使，如此继续下去，则点的坐标为___________.

3 . “凡八节二十四气，气损益九寸九分六分分之一，冬至影长一丈三尺五寸，夏至暑长一尺六寸.问次节损益寸数长短各几何？”这是我国最古老的天文学､数学著作《周髀算经》（公元前2世纪）中说明测算二十四节气的方法，大意是：“立一根8尺标杆，在每天正午时刻测量影（暑）长.定义一年中影最长的那天为冬至，影最短的那天为夏至，冬至影长1350分，夏至影长160分，然后在夏至到冬至之间，冬至到次年夏至之间各安排11个节气，每相邻两个节气的影长相差（气损益）分，问各节气影长是多少？”按照以上的解释，计算夏至过后的第6个节气秋分正午影长是___________分.

4 . 某数除以2余1，除以3余2，除以5余2，若该数不超过2022，则该数的最大值为___________.

5 . 学校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起每一排都比前一排多2个座位，则第1排应安排_____________个座位.

6 . ①在数列中，若是常数，，则数列是等差数列；②设数列是等差数列，若，则；③数列成等差数列的充要条件是对于任意的正整数，都有；④若数列是等差数列，则，…也成等差数列，上述命题中，其中正确的命题的序号为________.

7 . 假设某市2020年新建住房400万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加50万平方米.那么该市在________年新建住房的面积开始大于820万平方米.

8 . 如图，有一个半径为的半球，过球心作底面的垂线，上一点满足，过作平行于底面的截面将半球分成两个几何体，其中较大部分的体积为_____________.

9 . 某工厂三年的生产计划中，从第二年起每一年比上一年增长的产值都相同，三年的总产值为300万元.如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分数都相同，则原计划中每年的产值分别为______万元.

10 . 一群羊中，每只羊的重量均为整数千克，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊后，其余各只羊的重量恰能构成等差数列，则这群羊共有___________只.