1 . 公民在就业的第一年就缴纳养老储备金
，以后每年缴纳的数目均比上一年增加
，历年所缴纳的储备金数目，
，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为
，那么，在第n年末，第一年所缴纳的储备金就变为
，第二年所缴纳的储备金就变为
，…．以
表示到第n年末所累计的储备金总额，证明：
，其中
是一个等比数列，
是一个等差数列．
，以后每年缴纳的数目均比上一年增加，历年所缴纳的储备金数目，，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为，那么，在第n年末，第一年所缴纳的储备金就变为，第二年所缴纳的储备金就变为，…．以表示到第n年末所累计的储备金总额，证明：，其中是一个等比数列，是一个等差数列．
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2 . 某人向银行贷款10万元用于买房．
(1)如果他向A银行贷款，年利率为
，且这笔借款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问：每年应还多少元？（精确到1元）
(2)如果他向B银行贷款，年利率为
，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（精确到1元）
(1)如果他向A银行贷款，年利率为
，且这笔借款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问：每年应还多少元？（精确到1元）(2)如果他向B银行贷款，年利率为
，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（精确到1元）
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2023高三·全国·专题练习
名校
3 . 甲、乙两个容器中分别盛有浓度为10％，20％的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中取出100ml溶液，将其倒入对方的容器并搅匀，这称为一次调和．记
，
，经
次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为
，
．
(1)试用
，
表示，．
(2)证明：数列
是等比数列，并求出，的通项．
，，经次调和后，甲、乙两个容器的溶液浓度分别为，．(1)试用
，表示，．(2)证明：数列
是等比数列，并求出，的通项．
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2023-07-04更新
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1195次组卷
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7卷引用：专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法
（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点1 数列应用题的解法（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-1（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-4上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）（已下线）1.4数列在日常经济生活中的应用（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
4 . 某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品后收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元．同时，当预计投入资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品的收入与上一年相同．
(1)设第
年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出
、
的通项公式；
(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．
(1)设第
年的投入资金和收入金额分别为万元，万元，请求出、的通项公式；(2)预计从第几年起该公司开始并持续盈利？请说明理由（盈利是指总收入大于总投入）．
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2023-05-11更新
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756次组卷
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8卷引用：专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练
（已下线）专题19 数列应用题的解法 微点2 数列应用题综合训练上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省大余中学2022-2023学年高二下学期期末学情调研数学试题福建省厦门市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）1.4数列在日常经济生活中的应用（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.4 数列的应用（3知识点+4题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 设
，若不等式
恒成立，求a，b，c应满足的充要条件．
，若不等式恒成立，求a，b，c应满足的充要条件．
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6 . 某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设
表示前n年的纯利润（
前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．
(1)从第几年开始获得纯利润？
(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
表示前n年的纯利润（前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．(1)从第几年开始获得纯利润？
(2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
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2022-04-15更新
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491次组卷
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3卷引用：山东济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高三上学期阶段考试数学试题
7 . 治理垃圾是S市改善环境的重要举措．去年S市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的
．
(1)写出S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数
的表达式；
(2)设
为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．
．(1)写出S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数
的表达式；(2)设
为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．
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2022-03-22更新
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1559次组卷
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9卷引用：上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题
上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1上海市曹杨第二中学2023届高三上学期高考模拟（11月）数学试题上海市复旦中学2022届高三下学期期中数学试题河北省衡水中学2023届高三上学期四调数学试题（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-2上海市育才中学2024届高三上学期第一次调研检测数学试题（已下线）数学建模-分期付款问题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达
，每吨占地
.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了
废旧物资，且以后每年的回收量递增20％.
(1)2018年能回收多少吨废旧物资？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）
(2)从2002年到2018年底，可节约土地多少平方米？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）
，每吨占地.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了废旧物资，且以后每年的回收量递增20％.(1)2018年能回收多少吨废旧物资？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）
(2)从2002年到2018年底，可节约土地多少平方米？（结果用科学记数法表示，保留一位小数）
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2022-03-01更新
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357次组卷
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5卷引用：模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）
（已下线）模块四 专题6 大题分类练（数列）基础夯实练（人教A）（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和第一章 数列 A卷 基础夯实单元达标测试卷苏教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题4.3（2）（已下线）专题09 数列求和6种常见考法归类（2）
名校
解题方法
9 . 为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2019年年底，将当地沙漠绿化了40%．从2020年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲（被绿化的部分叫绿洲），同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%（可参考数据
）?
）?
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2022-02-21更新
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601次组卷
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7卷引用：考点44 数列的综合运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
（已下线）考点44 数列的综合运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第44讲 数列的综合运用人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节 课时1 等比数列的概念苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 课时1 等比数列的概念、等比数列的通项公式人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 第四章 数列 课时练习06 等比数列的概念广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题（已下线）1.4 数列在日常经济生活中的应用同步课时训练-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时训练
10 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）
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2021-11-27更新
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880次组卷
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4卷引用：河南省体育中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
