1 . 已知正方形ABCD的边长为1.取正方形ABCD各边的中点
，
，
，
，作第2个正方形
；然后再取正方形各边的中点
，作第3个正方形
；…，依此方法一直继续下去． 给出下列四个结论：
①从正方形ABCD开始，所有这些正方形的周长依次成等差数列；
②从正方形ABCD开始，所有这些正方形的面积依次成等比数列；
③从正方形ABCD开始，所有这些正方形周长之和趋近于8；
④从正方形ABCD开始，所有这些正方形面积之和趋近于2.
其中所有正确结论的序号是___ ．
，，，，作第2个正方形；然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形；…，依此方法一直继续下去． 给出下列四个结论：①从正方形ABCD开始，所有这些正方形的周长依次成等差数列；
②从正方形ABCD开始，所有这些正方形的面积依次成等比数列；
③从正方形ABCD开始，所有这些正方形周长之和趋近于8；
④从正方形ABCD开始，所有这些正方形面积之和趋近于2.
其中所有正确结论的序号是
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2 . 在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列
，
分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：
，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足
，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：
①
；
②
；
③
，使得当
时，总有
④，使得当时，总有
．
其中，所有正确结论的序号是_________
，分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型：，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：①
；②
；③
，使得当时，总有④
，使得当时，总有．其中，所有正确结论的序号是
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2022-05-12更新
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1086次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2022届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 若无穷数列{
}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：
①
（n=1，2，3......）
②对任意的正数
，都存在正整数N，使得n>N，都有
.
(1)若
，
（n=1，2，3......），判断数列{}，{
}是否是无界数列；
(2)若，是否存在正整数k，使得对于一切
，都有
成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；
(3)若数列{}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得
.
}满足如下两个条件，则称{}为无界数列：①
（n=1，2，3......）②对任意的正数
，都存在正整数N，使得n>N，都有.(1)若
，（n=1，2，3......），判断数列{}，{}是否是无界数列；(2)若
，是否存在正整数k，使得对于一切，都有成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由；(3)若数列{
}是单调递增的无界数列，求证：存在正整数m，使得.
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2022-03-31更新
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1103次组卷
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8卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷01-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市北师大附属实验中学2021-2022高二下学期数学月考试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京卷专题18数列（解答题）（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-2江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中复习数学试题
4 . 如图，在边长为l的等边三角形
中，
为
的内切圆，
与外切，且与
相切，……，
与
，外切，且与相切，如此无限下去，记的面积为
.
（1）证明是等比数列；
（2）求
的值.
中，为的内切圆，与外切，且与相切，……，与，外切，且与相切，如此无限下去，记的面积为.（1）证明
是等比数列；（2）求
的值.
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2020-06-26更新
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326次组卷
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6卷引用：2003 年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）
5 . 等比数列
的首项为1，公比为3，则极限
的值为_______ .
的首项为1，公比为3，则极限的值为
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2019-11-11更新
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270次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题
