1 . 在数列
中， 
下列说法正确的是___________ ．
①若
，则一定是递增数列;
②若
则一定是递增数列；
③若
， 
则对任意
，都存在
，使得
④若
，且存在常数
，使得对任意，都有
则
的最大值是 
．
中， 下列说法正确的是①若
，则一定是递增数列;②若
则一定是递增数列；③若
， 则对任意，都存在，使得④若
，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．
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解题方法
2 . 投掷一枚均匀的硬币，若出现连续两次正面朝上的情况即停止投掷，问总投掷次数的数学期望．
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3 . 设整数
满足
（n为正整数），则（ ）
满足（n为正整数），则（ ）A．对每个正整数n，有 |
B．对每个正整数n，有 |
C．存在正整数n，使得 |
D． |
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解题方法
4 . 设数列满足
且
，则（ ）
满足且，则（ ）| A．是递增数列 | B．是无界数列 |
C． | D． |
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5 . 已知
，则
_________ ．
，则
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6 . 
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
且
，则（ ）
且，则（ ）A． | B． |
C． | D．前三个选项都不对 |
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8 . 在数列中，若
是正整数，且
，则称为“绝对差数列”.
(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”中，
，数列
满足
，分别判断当
时，
与
的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）：
(2)若“绝对差数列”
中，，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；(3)证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.
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真题
9 . 
____________ ．
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2022-11-10更新
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140次组卷
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2卷引用：2005年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）
是定义在
上的增函数，满足
且
，在每个区间
上
的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
及
的值，并归纳出
的表达式；
轴及
，求
的值．
