2 . 如图所示，设正三角形边长为是的中点三角形，为除去后剩下三个三角形内切圆面积之和，求_____.

3 . 对任意，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则___________.

4 . 我们要计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积，可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间，从第二个小区间起，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上，这么矩形的高分别为、、…、，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，就有.

（1）求的表达式，并求出面积；（可以利用公式）
（2）利用上述方法，探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.（可以利用公式：）

6 . 数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在边长为l的等边三角形中，为的内切圆，与外切，且与相切，……，与，外切，且与相切，如此无限下去，记的面积为.

（1）证明是等比数列；
（2）求的值.

8 . 数列的前n项和记为，且．
（1）用表示通项；
（2）若，求k的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；
（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.

10 . 若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则______．