1 . 对于数列，若是关于的方程的两个根，且，则数列所有项的和为________．

2 . 已知无穷等比数列的首项，其前项和满足，则公比的取值范围为___________.

3 . 已知正方形ABCD的边长为1.取正方形ABCD各边的中点，，，，作第2个正方形；然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形；…，依此方法一直继续下去． 给出下列四个结论：
①从正方形ABCD开始，所有这些正方形的周长依次成等差数列；
②从正方形ABCD开始，所有这些正方形的面积依次成等比数列；
③从正方形ABCD开始，所有这些正方形周长之和趋近于8；
④从正方形ABCD开始，所有这些正方形面积之和趋近于2.
其中所有正确结论的序号是___．

4 . 已知数列的前项和为，数列满足，则________.

5 . 等比数列的首项，前项和为，若，则______．

6 . 如图，在边长为1的正三角形ABC中，，，，可得正三角形，以此类推可得正三角形、…、正三角形，记，则______．

7 . “杨辉三角”（或“贾宪三角”），西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡发现该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出，其中________（用r表示）；令，则的值为________．

8 . 数列的通项公式为，则___________.

10 . 若数列满足，且存在，则___________；