20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
1 . 设等差数列
的公差为
，且
，若设
是从
开始的前
项数列的和，即
（
，
），
（
），如此下去，其中数列
是从第
（
）开始到第
（
）项为止的数列的和，即
（
，
）.
(1)若数列
（
，
），试找出一组满足条件的、
、
，使得：
；
(2)试证明对于数列（），一定可通过适当的划分，使所得的数列
中的各数都为平方数；
(3)若等差数列中
，
，试探索该数列中是否存在无穷整数数列
（
），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
的公差为，且，若设是从开始的前项数列的和，即（，），（），如此下去，其中数列是从第（）开始到第（）项为止的数列的和，即（，）.(1)若数列
（，），试找出一组满足条件的、、，使得：；(2)试证明对于数列
（），一定可通过适当的划分，使所得的数列中的各数都为平方数；(3)若等差数列
中，，试探索该数列中是否存在无穷整数数列（），，使得为等比数列，如存在，就求出数列；如不存在，则说明理由.
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20-21高三上·江苏·期末
2 . 已知集合
，
，将
中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列
，设数列的前n项和为
．
（1）若
，求m的值；
（2）求
的值．
，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前n项和为．（1）若
，求m的值；（2）求
的值．
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2021-02-07更新
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1891次组卷
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7卷引用：2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（江苏专用）
（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（江苏专用）江苏省南通市通州区、启东市2020-2021学年高三上学期期末数学试题福建省福州市第一中学2021届高三适应性练习（一）数学试题湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2022届高三下学期综合测试（二）数学试题（已下线）模块一 专题5 等差数列与等比数列 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块三 专题7 大题分类练（数列）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
3 . 已知等差数列和等比数列
的各项均为整数，它们的前
项和分别为
，且
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求
；
（3）是否存在正整数
，使得
恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.（1）求数列
，的通项公式；（2）求
；（3）是否存在正整数
，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
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2020-04-23更新
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2536次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题
天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题（已下线）4.3.2 等比数列前n项和2课时天津市第三中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题（已下线）第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）2020届江苏省百校高三下学期第四次联考数学试题2020届江苏省徐州市高三下学期春季联考数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期六月第三次模拟数学试题广东省汕头市金山中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题第四章 数列（单元测）
名校
解题方法
4 . 已知等差数列，若
，且
，
，
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，设
，求数列的前项和．
，若，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）若
，设，求数列的前项和．
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2020-04-20更新
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4970次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
名校
5 . 给定无穷数列，若无穷数列满足：对任意
，都有
，则称与“接近”．
（1）设是首项为
，公比为
的等比数列，
，判断数列是否
与接近，并说明理由；
（2）设数列的前四项为：，
，
，
，是一个与接近的数列，记集合
，求
中元素的个数；
（3）已知是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在
，
，…，
中至少有
个为正数，求的取值范围．
，若无穷数列满足：对任意，都有，则称与“接近”．（1）设
是首项为，公比为的等比数列，，判断数列是否与
接近，并说明理由；（2）设数列
的前四项为：，，，，是一个与接近的数列，记集合，求中元素的个数；（3）已知
是公差为的等差数列，若存在数列满足：与接近，且在，，…，中至少有个为正数，求的取值范围．
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2018-09-20更新
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2118次组卷
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8卷引用：北京八一学校2022届高三上学期开学考试数学试题
北京八一学校2022届高三上学期开学考试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（上海卷）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）上海市七宝中学2018-2019学年高二上学期9月摸底数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法（二）（已下线）专题21 数列解答题（理科）-2（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2
名校
6 . 数列{an}的首项a1=a≠
记bn=a2n-1
(1)求a2,a3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.
记bn=a2n-1(1)求a2,a3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.
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2018-07-25更新
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485次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
名校
7 . 对于任意
，若数列
满足
，则称这个数列为“K数列”.
（1）已知数列：，
，
是“K数列”，求实数的取值范围；
（2）设等差数列的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列
是“K数列”？
（3）设数列的前项和为，，且
，. 设
，是否存在实数
，使得数列
为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
，若数列满足，则称这个数列为“K数列”.（1）已知数列：
，，是“K数列”，求实数的取值范围；（2）设等差数列
的前项和为，当首项与公差满足什么条件时，数列是“K数列”？（3）设数列
的前项和为，，且，. 设，是否存在实数，使得数列为“K数列”. 若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2018-04-16更新
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720次组卷
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4卷引用：上海市位育中学2021届高三下学期开学考试数学试题
