1 . 设数列的前项和为．已知．
(1)求证：数列为等差数列，并求出其通项公式；
(2)设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可取值．

2 . 已知正数数列的前n项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式，若恒成立，求k的范围；
（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围.

3 . 在平面上有一点列、、、、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；
（1）求点的纵坐标的表达式；
（2）若对每个自然数，以、、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；
（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；

4 . 已知函数，且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知不等式对恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，且的解集为，数列的前项和为，对任意，都有
（1）求数列的通项公式.
（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和.
（3）已知数列，满足，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数（，），且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）已知数列满足，若对恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数(，)，且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和；
（3）已知数列满足，若对恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设函数，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若为正整数，设的解集为，求及数列的前项和；
（3）对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.