解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，若数列满足：
①数列为有穷数列；
②数列为递增数列；
③
，
，
，使得
；
则称数列具有“和性质”.
(1)已知
，求数列的通项公式，并判断数列是否具有“和性质”；（判断是否具有“和性质”时不必说明理由，直接给出结论）
(2)若首项为1的数列具有“和性质”.
（ⅰ）比较
与
的大小关系，并说明理由；
（ⅱ）若数列的末项为36，求的最小值.
的前n项和为，若数列满足：①数列
为有穷数列；②数列
为递增数列；③
，，，使得；则称数列
具有“和性质”.(1)已知
，求数列的通项公式，并判断数列是否具有“和性质”；（判断是否具有“和性质”时不必说明理由，直接给出结论）(2)若首项为1的数列
具有“和性质”.（ⅰ）比较
与的大小关系，并说明理由；（ⅱ）若数列
的末项为36，求的最小值.
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2 . 已知数列
．给出两个性质：
①对于中任意两项
，在中都存在一项
，使得
；
②对于中任意连续三项
，均有
．
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：
（i）有穷数列：
；
（ⅱ）无穷数列
：
．
(2)若有穷数列满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m的最大值；
(3)若数列满足性质①和性质②，且
，求的通项公式．
．给出两个性质：①对于
中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于
中任意连续三项，均有．(1)分别判断以下两个数列是否满足性质①，并说明理由：
（i）有穷数列
：；（ⅱ）无穷数列
：．(2)若有穷数列
满足性质①和性质②，且各项互不相等，求项数m的最大值；(3)若数列
满足性质①和性质②，且，求的通项公式．
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2023-04-04更新
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1442次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三一模（期中）数学试题
解题方法
3 . 若各项均为正数的有穷数列
满足
，（
）
,则满足不等式
的正整数
的最大值为 __ ．
满足，（）,则满足不等式的正整数的最大值为
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4 . 无穷数列
、
、
满足：
，
，
，
，记
（
表示3个实数、
、
中的最大数）.
（1）若
，
，
，求数列
的前
项和；
（2）若
，
，
，当
时，求满足条件
的
的取值范围；
（3）证明：对于任意正整数
、
、
，必存在正整数
，使得
，
，
.
、、满足：，，，，记（表示3个实数、、中的最大数）.（1）若
，，，求数列的前项和；（2）若
，，，当时，求满足条件的的取值范围；（3）证明：对于任意正整数
、、，必存在正整数，使得，，.
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2019-11-06更新
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466次组卷
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2卷引用：2019年上海市松江区高三4月模拟考质量监控(二模)数学试题
