2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，将一个圆环分成
个区域，用
种颜色给这
个区域染色，要求相邻区域不使用同一种颜色，但同一颜色可重复使用，则不同的染色方案有多少种？
个区域，用种颜色给这个区域染色，要求相邻区域不使用同一种颜色，但同一颜色可重复使用，则不同的染色方案有多少种？
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名校
2 . 甲同学参加某个知识答题游戏节目，共需要完成
且
次答题．若每次回答正确的概率为
，回答错误的概率为
，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分．方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．
(1)以累计的总分作为参考依据，如果
，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)记甲第
次获得的分数为
，期望为
，且选择方案二，求
．
且次答题．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分．方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．(1)以累计的总分作为参考依据，如果
，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；(2)记甲第
次获得的分数为，期望为，且选择方案二，求．
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3 . 为庆祝建党一百周年，某卫视开展了“学党史”知识竞赛答题活动，每位参赛嘉宾共需要回答（
，且
）次答题，以获得扶贫基金．若每次回答正确的概率为
，回答错误的概率为
，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，若回答正确得200元，回答错误得100元．第二次答题时，设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择．方案一：若回答正确得500元，回答错误得0元；方案二：若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍，回答错误得100元．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．
(1)如果，参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为，期望为，且选择方案二．记
，请直接写出用表示
的表达式，并求
．
参考数据：
，
．
（，且）次答题，以获得扶贫基金．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，若回答正确得200元，回答错误得100元．第二次答题时，设置了两种答题方案供参赛嘉宾选择．方案一：若回答正确得500元，回答错误得0元；方案二：若回答正确则获得上一次获得答题基金的两倍，回答错误得100元．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．(1)如果
，参赛嘉宾甲应该选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；(2)记参赛嘉宾甲第i次获得的基金为
，期望为，且选择方案二．记，请直接写出用表示的表达式，并求．参考数据：
，．
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真题
解题方法
4 . 某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
(1)设
为第k位职工所得奖金额，试求
，并用
和
表示
（不必证明）；
(2)证明
，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与n和b有关，记为
，对常数b，当n变化时，求
．
元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．(1)设
为第k位职工所得奖金额，试求，并用和表示（不必证明）；(2)证明
，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；(3)发展基金与n和b有关，记为
，对常数b，当n变化时，求．
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解题方法
5 . （1）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；
（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，阴影部分三角形的个数依次构成数列的前四项，依此阴影部分方案继续下去，求阴影部分三角形个数的通项公式
；
（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为
（
，
），设
，求数列
的前n项和
.
（2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，阴影部分三角形的个数依次构成数列的前四项，依此阴影部分方案继续下去，求阴影部分三角形个数的通项公式
；（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为
（，），设，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
6 . 某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为个部分
，每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花.将总的栽植方案数用表示.
（1）求
；
（2）将环形区域展开成直线区域
，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，求栽植方案总数；
（3）求环形区域总的栽植方案数.
个部分，每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花.将总的栽植方案数用表示.（1）求
；（2）将环形区域展开成直线区域
，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，求栽植方案总数；（3）求环形区域总的栽植方案数
.
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7 . 某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第
棵树种植在点
处，其中
，
，当
时，
表示非负实数
的整数部分，例如
，
．按此方案第
棵树种植点的坐标应为_____________ ．
棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案第棵树种植点的坐标应为
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2020-03-10更新
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112次组卷
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2卷引用：2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
8 . 某公司全年的纯利润为元,其中一部分作为奖金发给位职工,奖金分配方案如下首先将职工工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设
为第
位职工所得奖金额,试求
并用和表示(不必证明)；
(2)证明
并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与和有关,记为
对常数,当变化时,求
.(可用公式
)
元,其中一部分作为奖金发给位职工,奖金分配方案如下首先将职工工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.(1)设
为第位职工所得奖金额,试求并用和表示(不必证明)；(2)证明
并解释此不等式关于分配原则的实际意义；(3)发展基金与
和有关,记为对常数,当变化时,求.(可用公式)
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处,其中
，当
时，
表示非负实数
，
.按此方案，求第2011棵树种植点的坐标.
