1 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①；②存在实数，使为正整数）
（Ⅰ）在只有5项的有限数列、中，其中，，，，，，，，，，试判断数列、是否为集合中的元素；
（Ⅱ）设是等差数列，是其前项和，，，证明数列，并写出的取值范围；
（Ⅲ）设数列，对于满足条件的的最小值，都有求证：数列单调递增．

2 . 已知函数，设数列的通项公式为，其中.
(1)求的值；
(2)求证：；
(3)判断是递增数列还是递减数列，并说明理由.

3 . 在数列{a_n}中，a₁＝1，3a_na_n－1＋a_n－a_n－1＝0(n2，n∈N^*).
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列{a_n}的通项公式；
(3)若λa_n＋λ对任意的n2恒成立，求实数λ的取值范围.

4 . 已知数列是无穷数列，（是正整数），.
（1）若，写出的值；
（2）已知数列中，求证：数列中有无穷项为1；
（3）已知数列中任何一项都不等于1，记，为较大者）.求证：数列是单调递减数列.

5 . 已知正项数列的首项，其前项和为，且与的等比中项是.
（1）证明是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列满足，其前项和为，求使得的的取值范围.

6 . 已知函数，设数列的通项公式为.
（1）求证.
（2）是递增数列还是递减数列？为什么？

7 . 在数列中，已知，且.
（1）求通项公式；
（2）求证：是递增数列；
（3）求证：.

8 . 设数列的前n项中最大项为M_n，最小项为m_n，记．
（1）设：3，0，-1，2，请直接写出数列；
（2）若是等差数列，证明：是等差数列：
（3）给定一个首项为0，项数为k的单调递增数列，已知，设每个满足条件的所有项之和为S_k，试求所有这些S_k的和(用关于k的代数式表示)．

9 . 已知项数为的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.
（1）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；
（2）若为的“伴随数列"，证明: ；
（3）已知数列存在“伴随数列，且，求的最大值.

10 . 设数列的前项和为，，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.