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1 . 斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入,又称“兔子数列”. 这一数列如下定义:设为斐波那契数列,,其通项公式为,设是的正整数解,则的最大值为( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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2024-09-12更新
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1077次组卷
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4卷引用:4.1 数列的概念 第三练 能力提升拔高
(已下线)4.1 数列的概念 第三练 能力提升拔高2025届广东省高三毕业班调研考试(一)数学试卷湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
2 . 数列满足:,则除以7的余数为( )
A.1 | B.2 | C.4 | D.以上都不对 |
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24-25高三上·广东深圳·开学考试
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3 . 数列中,,,记,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 在股票市场中,股票的价格是有界的,投资者通常会通过价格的变化来确保自己的风险,这种变化的价格类似于我们数学中的数列,定义如果存在正数,使得对一切正整数,都有,则称为有界数列,数列收敛指数列有极限,我们把极限存在(不含无穷大)的数列称为收敛数列,如数列,显然对一切正整数都有,而的极限为,即数列既有界也收敛.如数列,显然对一切正整数都有,但不存在极限,即数列有界但不收敛.下列数列是有界数列但不收敛的数列有( )
A. | B. |
C. | D. |
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5 . 数列为1,3,4,7,11,18,29,…,即,,且,记为数列的前n项和,则____________ .记数列的各项依次被4除所得余数所形成的数列为,则数列的前2025项和为____________ .
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6 . 在递增数列中,,.已知表示前n项和的最小值,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 设数列满足,若对一切,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 在数列中,,若存在常数c(),使得对于任意的正整数m,n等式成立,则( )
A.符合条件的数列有无数个 | B.存在符合条件的递减数列 |
C.存在符合条件的等比数列 | D.存在正整数N,当时, |
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9 . 一个如果定义在上的函数使得,则称是一个元置换,可以用一个的数表来简单表示,例如表示一个4元置换,对于一个元置换和,按照的递推关系定义的数列称为关于生成的数列.
(1)对于3元置换,直接写出2关于的生成数列的前四项;
(2)给出两条新定义:
①对于一个数列,如果存在正整数,使得对于任意正整数,都有,则称是一个周期数列,并称是的一个周期;
②对于一个元置换,如果存在正整数,使得对任意,都是关于的生成数列的一个周期,则称是元置换的一个周期.
对于5元置换,求的一个周期;
(3)王老师有一个特制机关盒和一把特制钥匙,锁孔内部有10个互不相同的可移动的凹槽,钥匙上有10个对应的固定的齿,必须所有的齿与对应的凹槽同时匹配后,再按下开关,才能打开机关盒,钥匙每顺时针转动一圈,就会按照某个10元置换运作,将在第个位置的凹槽转移到第个位置上.机关盒原本处于打开状态,但一位贪玩的同学将机关盒关上后,又把钥匙顺时针转动了一圈,且操作不当弄坏了零件,导致钥匙只能继续顺时针转动,而且只有一次按下开关的机会,如果按下开关时所有的齿与凹槽没有匹配上,机关盒就会彻底报废.问:王老师还有办法打开机关盒吗?他要至少继续顺时针转动钥匙多少次,才能保证能打开机关盒?
(1)对于3元置换,直接写出2关于的生成数列的前四项;
(2)给出两条新定义:
①对于一个数列,如果存在正整数,使得对于任意正整数,都有,则称是一个周期数列,并称是的一个周期;
②对于一个元置换,如果存在正整数,使得对任意,都是关于的生成数列的一个周期,则称是元置换的一个周期.
对于5元置换,求的一个周期;
(3)王老师有一个特制机关盒和一把特制钥匙,锁孔内部有10个互不相同的可移动的凹槽,钥匙上有10个对应的固定的齿,必须所有的齿与对应的凹槽同时匹配后,再按下开关,才能打开机关盒,钥匙每顺时针转动一圈,就会按照某个10元置换运作,将在第个位置的凹槽转移到第个位置上.机关盒原本处于打开状态,但一位贪玩的同学将机关盒关上后,又把钥匙顺时针转动了一圈,且操作不当弄坏了零件,导致钥匙只能继续顺时针转动,而且只有一次按下开关的机会,如果按下开关时所有的齿与凹槽没有匹配上,机关盒就会彻底报废.问:王老师还有办法打开机关盒吗?他要至少继续顺时针转动钥匙多少次,才能保证能打开机关盒?
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10 . 数列满足,,则的整数部分是________________ .
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