1 . 数列
满足：
是大于1的正整数，试证明：在数列
中存在相邻的两项，它们除以
余数相同.
满足：是大于1的正整数，试证明：在数列中存在相邻的两项，它们除以余数相同.
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名校
2 . 已知无穷正整数数列满足
．
(1)若
，求
；
(2)求
的取值的集合．
满足．(1)若
，求；(2)求
的取值的集合．
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3 . 设数列满足
.求证：
.
满足.求证：.
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解题方法
4 . 数列
满足
且
．证明：
其中无理数
．
满足且．证明：其中无理数．
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5 . 已知数列满足
，
，
.
（1）若对任意的正整数
，有
，求实数
的取值范围；
（2）若
，且对任意大于1的正整数，有
恒成立，求
的最小值.
满足，，.（1）若对任意的正整数
，有，求实数的取值范围；（2）若
，且对任意大于1的正整数，有恒成立，求的最小值.
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6 . 实数列
满足
为前k项和，令
，求
的最大值.
满足为前k项和，令，求的最大值.
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2014·江西宜春·一模
7 . 已知数列满足
．
（1）若
成等比数列，求
的值．
（2）是否存在，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．
满足．（1）若
成等比数列，求的值．（2）是否存在
，使数列为等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．
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真题
8 . 各项均为正数的数列
，
，且对满足
的正整数
都有
．
（1）当
时，求通项
；
（2）证明：对任意，存在与有关的常数
，使得对于每个正整数，都有
．
，，且对满足的正整数都有．（1）当
时，求通项；（2）证明：对任意
，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有．
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