1 . 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（ ）
| A．8.5尺 | B．7.5尺 | C．6.5尺 | D．5.5尺 |
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2023-11-26更新
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463次组卷
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7卷引用：四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）文科数学试题
四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）文科数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2024届高三上学期第三次联考（月考）数学（文）试题四川省2024届高三上学期第三次联考（月考）理科数学试题（已下线）考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）1.2.1 等差数列的概念及其通项公式8种常见考法归类（1）（已下线）4.2.1 等差数列的概念——课堂例题贵州省黔南州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
名校
2 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半为
，内接正边形周长的一半为
.通过计算容易得到:
（其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求
的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）(1)求
的通项公式;(2)求证:对于任意正整数
依次成等差数列;(3)试问对任意正整数
是否能构成等比数列?说明你的理由.
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2023-07-21更新
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386次组卷
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3卷引用：上海师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间.为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-25更新
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790次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题（已下线）模块二情境8 弘扬传统文化（已下线）高二下学期期末押题卷（集合和逻辑用语，不等式，函数导数，数列，统计案例和随机变量及其分布列）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理（一）【培优版】江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三一模数学试题
解题方法
4 . 自然界中存在一个神奇的数列，比如植物一年生长新枝的数目，某些花朵的花数，具有1，1，2，3，5，8，13，21……，这样的规律，从第三项开始每一项都是前两项的和，这个数列称为斐波那契数列．设数列
为斐波那契数列，则有
，以下是等差数列的为（ ）
为斐波那契数列，则有，以下是等差数列的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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511次组卷
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3卷引用：模块二 专题1 数 列 B提升卷（人教A）
5 . 如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌
块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板（不含天心石）
块，则中层有扇面形石板_________ 块
块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且三层共有扇面形石板（不含天心石）块，则中层有扇面形石板
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名校
6 . 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为
尺，春分当日日影长为
尺，则立夏当日日影长为（ ）
尺，春分当日日影长为尺，则立夏当日日影长为（ ）A． 尺 | B． 尺 | C． 尺 | D． 尺 |
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2022-01-12更新
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1440次组卷
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7卷引用：北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题
北京市房山区2022届高三上学期期末考试数学试题（已下线）选择性必修第二册综合检测卷-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第2讲 等差数列的通项及性质7大题型（3）北京市良乡附中2022-2023学年高二6月月考数学试题
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中有如下“竹九节”问题，现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，且上面
节的容积共
，下面节的容积共
，则第
节的容积为_______ 
，节竹总容积为_______ .
节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，且上面节的容积共，下面节的容积共，则第节的容积为，节竹总容积为.
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2021-08-31更新
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464次组卷
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3卷引用：北京市牛栏山第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）在这个问题中，戊所得为（ ）
A． 钱 | B． 钱 | C． 钱 | D． 钱 |
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名校
9 . 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问小满日影长为（ ）（1丈＝10 尺＝100寸）
| A．四尺五寸 | B．三尺五寸 | C．二尺五寸 | D．一尺五寸 |
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2021-02-28更新
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439次组卷
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5卷引用：6.1 等差数列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
（已下线）6.1 等差数列（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）湖北省荆门龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期2月联考数学试题（已下线）必刷卷08－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）广西贵港市覃塘区覃塘高级中学2020-2021学年高一3月月考数学试题江西省赣州市南康区唐江中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2020·全国·模拟预测
解题方法
10 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.把以上文字写成公式，即
（
为三角形的面积，
、
、
为三角形的三边）.现有
满足
，且的面积
，则下列结论正确的是（ ）
（为三角形的面积，、、为三角形的三边）.现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）A．的周长为 | B．的三个内角 、 、 成等差数列 |
C．的外接圆半径为 | D．的中线 的长为 |
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2020-11-24更新
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1883次组卷
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8卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（9）
（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（9）河北省石家庄市正中实验中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）重难点02 三角函数与解三角形-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）热点03 等差数列与等比数列-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练（已下线）【讲】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题（已下线）黄金卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二(332班)下学期期中数学试题
