1 . 已知函数的图象过点和．
(1)求函数的解析式；
(2)记，是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式；
(3)对于（2）中的，，整数35是否为数列中的项？若是求出相应的项数；若不是则说明理由．

2 . 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是数列的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对（2）中的数列，求数列的前n项和.

3 . 已知函数的图像过点和.
（1）求函数的解析式；
（2）记是正整数，是的前n项和，解关于n的不等式；
（3）对于（2）中的数列，整数是否为中的项？若是，则求出相应的项；若不是，则说明理由.

4 . 已知函数的图像过点和.
（1）求函数的解析式；
（2）记，是正整数，是数列的前项和，解关于的不等式.

5 . 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.求满足如下条件的最小整数：且该数列的前项和为2的整数幂.
(1)求该数列前55项和；
(2)求激活码的值.

6 . 已知数列是各项均为正数的数列，且，.
(1)若，求数列的前n项和；
(2)是否存在正整数c，使的解集中n的值有且仅有3个？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由.