1 . 已知数列的前项积为，且，.
(1)求证：数列是等差数列，并且求其通项公式；
(2)证明：.

2 . 已知数列的前n项和为，且满足，．
(1)数列是否为等差数列？并证明你的结论；
(2)求；
(3)求证：．

3 . 已知数列，，，其中．
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：；
(3)设为非零整数，，试确定的值，使得对任意，都有成立．

4 . 记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(3)求证：对任意的，.

5 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.

6 . 已知数列满足，.
(1)求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.

7 . 已知数列，，，其中.
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：.

8 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.

已知，，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，求证：()；
（3）设，请用数学归纳法证明：.

9 . 已知满足，.
（Ⅰ）证明是等差数列；
（Ⅱ）求的前项和；
（Ⅲ）若，的前项和是，求证：．

10 . 已知数列满足，，.
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）数列的前项和为，，，求证.