1 . 记为数列的前项和，已知，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)若是等差数列，且，，求集合中元素的个数.

2 . 为数列的前项和，已知，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列依次为：，2、，，，，，，，，，，，，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，求数列的前50项的和.

3 . 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)为了确定处理生活垃圾的预算，请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.（参考数据，，）

4 . 记数列的前项和为，集合，若对任意，恒有，则称具有性质.
（1）若的前项和为，判断是否具有性质，并说明理由；
（2）若为等差数列，首项，公差，且具有性质，求的值.

5 . 已知数列满足，数列的前项和为，若______，在以下三个条件中任选一个条件填入横线上，完成问题（1）和（2）：
①；
②数列满足：，，且的前项和为；
③．
问题：
（1）求数列的通项公式；
（2）数列是首项和公比均为2的等比数列，求数列中有多少个小于2021的项．