解题方法
1 . 如图,在中,AB边上有一点,点是线段AB的三等分点,点为线段DC上的一点(不与点D、C重合),若分所成的比为,连接AM,且有.(1)用来分别表示;
(2)假设函数,存在数列,首项,当时,对前项和有成立,求数列的通项公式.
(2)假设函数,存在数列,首项,当时,对前项和有成立,求数列的通项公式.
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解题方法
2 . 已知等差数列满足,设是数列的前项和,记.
(1)求;
(2)比较与的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
(1)求;
(2)比较与的大小;
(3)如果函数对一切大于1的正整数,其函数值都小于零,那么应满足什么条件?
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2024-04-07更新
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218次组卷
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2卷引用:第五届高一试题(初赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
3 . 已知集合,设是等差数列的前项和,若的任意一项,且首项是中的最大值,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求的值.
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4 . 二次函数的图像如图所示,点位于坐标原点,,,,…,,…在轴的正半轴上,,,,…,,…在二次函数第一象限的图像上,若,,,…,,…都是正三角形.
(1)求三角形的边长;
(2)设三角形的边长为,(为非零常数),是否存在整数,使得对任意正整数,都有?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 记数列的前项和为,集合,若对任意,恒有,则称具有性质.
(1)若的前项和为,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)若为等差数列,首项,公差,且具有性质,求的值.
(1)若的前项和为,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)若为等差数列,首项,公差,且具有性质,求的值.
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