1 . 现有n枚硬币．对于每个，硬币是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为．
(1)将这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为，求的分布列及数学期望;
(2)将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．

2 . 已知正整数列3，9，…，2187，…，试写出三个数列的通项公式，每个通项公式都需符合给出的三项值．

3 . 到需要50车石料，石料厂为到的距离为1000米，一辆车依次把石料从运送到施工路段，第一车石料卸在处，然后每50米卸一车石料，分别在的位置，运送1车石料该车往返的路程记为米，第50车往返的路程记为米.

(1)该车运送第20车石料往返的路程.
(2)求该车所有往返路程之和.

4 . 已知数列满足以下三个条件，从中任选一个.
条件①：为数列的前项和，，且；
条件②：数列是首项为1的等比数列，且成等差数列；数列的各项均为正数，为其前项和，且，数列满足；
条件③：数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

5 . 正项数列中，，，的前n项和为，从下面三个条件中任选一个，将序号填在横线______上．
①，；
②为等差数列；
③为等差数列，试完成下面两个问题：
(1)求的通项公式；
(2)求证：．