1 . 已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，且
，
，
，
（
）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求数列
的前
项和
；
(3)求证：
（
）.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
（）.
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2023-11-22更新
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1024次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷05（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
2 . 已知数列中，
，
，记
(1)求证：数列是等差数列，并求出
；
(2)设
，求
；
(3)若
，对任意的
恒成立，求
的取值范围.
中，，，记(1)求证：数列
是等差数列，并求出；(2)设
，求；(3)若
，对任意的恒成立，求的取值范围.
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3 . 已知数列满足，
，数列是公比为正数的等比数列，
，且
，
，8成等差数列，
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列满足
，求数列的前
项和
；
(3)若数列
满足
，求证：
.
满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列，(1)求数列
，的通项公式；(2)若数列
满足，求数列的前项和；(3)若数列
满足，求证：.
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2023-12-10更新
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917次组卷
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3卷引用：天津市师中师教育集团2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
4 . 设数列的前n项和为，且
，其中为常数，
且
.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设数列的公比
，数列满足
，
（，
），求数列的通项公式；
(3)在（2）中，记
，设
，求数列的前n项和为.
的前n项和为，且，其中为常数，且.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设数列
的公比，数列满足，（，），求数列的通项公式；(3)在（2）中，记
，设，求数列的前n项和为.
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5 . 已知数列中，，
，
，数列的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)已知
，
．
①求数列前n项和；
②证明：
．
中，，，，数列的前n项和为．(1)求
的通项公式；(2)已知
，．①求数列
前n项和；②证明：
．
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2023-03-09更新
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801次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练2数学试题
6 . 已知数列是公比
的等比数列，前三项和为13，且
，
，
恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求证：数列的前项和
(3)求
，其中
；
是公比的等比数列，前三项和为13，且，，恰好分别是等差数列的第一项，第三项，第五项.(1)求
和的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和(3)求
，其中；
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7 . 已知数列中，，，，数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)在（2）的条件下，设，求证：
.
中，，，，数列的前n项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和；(3)在（2）的条件下，设
，求证：.
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8 . 已知数列为首项的等比数列，且
成等差数列；数列为首项
的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式；
(2)求
；
(3)数列满足
，记
和分别为和的前项和，证明：
.
为首项的等比数列，且成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)求
；(3)数列
满足，记和分别为和的前项和，证明：.
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9 . 已知数列的前项和满足
.数列满足
，且，
，，
成等比数列.
(1)求，的通项公式；
(2)若数列满足
；求
(3)数列满足
，求证：
.
的前项和满足.数列满足，且，，，成等比数列.(1)求
，的通项公式；(2)若数列
满足；求(3)数列
满足，求证：.
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10 . 已如数列的前项和为，
，当时，
．
(1)证明数列
为等差数列，并求；
(2)求数列
的前项和为．
的前项和为，，当时，．(1)证明数列
为等差数列，并求；(2)求数列
的前项和为．
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2023-02-22更新
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1890次组卷
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3卷引用：天津市南开区2022-2023学年高二上学期1月阶段性质量监测数学试题
