1 . 已知数列，，点在曲线上，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)已知数列满足，记为数列的前n项和，求，并证明：当时，.

2 . 已知数列满足，其中．
（1）设，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：．

3 . 已知数列，，二次函数的对称轴为.   
(1) 证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求证：.

4 . 已知数列的前项和为,若（）,且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设,数列的前项和为,证明:（）．

5 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设 ，求证：.

6 . 已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前项和.

7 . 设数列的前n项和为；正项数列的前n项和为，且（且）.
(1)求的通项公式；
(2)证明数列为等差数列；
(3)在数列的和项之间插入k个数，使这个数成等差数列，其中，将所有插入的数组成新数列，设为数列的前n项和，求.

8 . （1）已知数列满足，.求证：数列是等差数列；
（2）设数列为等差数列，，，判断55是否是数列中的项，若是，是第几项．

9 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)对任意正整数n，都有，且存在常数m，使得为定值t，求的值.

10 . 已知数列中，，
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和