1 . 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)求证：
(2)在与间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列?若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．

2 . 已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为．
(1)求的通项公式；
(2)证明：对这三个数成等差数列．

3 . 已知为首项的等比数列，且，，成等差数列；又为首项的单调递增的等差数列，的前n项和为，且，，成等比数列．
(1)分别求数列，的通项公式；
(2)令，数列的前n项和为，求证：．

4 . 已知公差大于1的等差数列{a_n}中，a₂＝3，且a₁+1，a₃﹣1，a₆﹣3成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为S_n，求证：≤S_n＜．

5 . 已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足的前项和为，求证:．

7 . 已知是各项均为正数的等差数列，且成等比数列，数列满足，.
（1）求证：为等比数列；
（2）若，的前n项和为，，求数列的前n项和.

8 . 已知等差数列的公差，且，，，成等比数列，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求证.