1 . 已知数列的前n项和，其中．
（Ⅰ）证明是等比数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）若 ，求．

2 . 若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．
（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使 的的最小值．

3 . 设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列.
（II）求数列的通项公式.

4 . 已知点是区域，，内的点，目标函数，的最大值记作，若数列的前项和为，，且点在直线上.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和为.

5 . 我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的范围
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由

6 . 已知等比数列中，，公比.
（1）为的前项和，证明
（2）设，求数列的通项公式.