1 . 定义：若无穷数列满足是公比为q的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中，，.
（1）若，且数列为“数列”，求数列的通项公式：
（2）设数列的前n项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；
（3）若数列是“数列”，是否存在正整数m，n，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数m，n；若不存在，请说明理由.

2 . 若为等比数列，则下列说法中正确的是（       ）

A．为等比数列

B．若则

C．若则数列为递减数列

D．若数列的前项的和则

3 . 已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）已知数列满足，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．

4 . 设数列的前项和为．若，，，则值为（       ）

A．363

B．121

C．80

D．40

5 . 已知正项数列的前n项和为，对于任意正整数m、n及正常数q，当时，恒成立，若存在常数，使得为等差数列，则常数c的值为______

6 . 设数列的前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列前n项和为，求；
（3）利用第二问结果，设是整数，问是否存在正整数n，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由．

7 . 已知数列{a_n}的首项为1， S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+1=qS_n+1，其中q﹥0，n∈N^*.
（Ⅰ）若a₂，a₃，a₂+ a₃成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，求.

8 . 本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知数列满足.
（1）若，求的取值范围；
（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；
（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.