1 . 设等差数列的前n项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定，求．
条件①：；条件②：；条件③：．

2 . 已知数列的前项和为，，           ．是否存在正整数（），使得成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
从①，②， ③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

3 . 已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列中，，，求数列的通项公式.

4 . 已知数列是一个公差大于的等差数列，且满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列和数列满足等式：（为正整数），求数列的前项和.

5 . 已知数列中，前n项为和其中n∈N*，=1，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得数列唯一确定并解答以下问题：
（1）求的通项公式；
（2）数列中是否存在三项成等差数列？请写出解答过程．

条件①：；条件②：；条件③：．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6 . 已知数列的前项和满足．
（Ⅰ）求，，的值；
（Ⅱ）已知数列满足， ，求数列的通项公式．

7 . 已知是等差数列的前项和，且，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前项和．

8 . 已知数列的前项和满足，，．
（1）如果，求数列的通项公式；
（2）如果，求证：数列为等比数列，并求；
（3）如果数列为递增数列，求的取值范围．

9 . 现有个（）实数，它们满足下列条件：①，②记这个实数的和为，
即.
(1)若，证明：；
(2)若，满足题设条件的5个实数构成数列.设为所有满足题设条件的数列构成的集合.集合，求中所有正数之和；
(3)对满足题设条件的个实数构成的两个不同数列与，证明：.

10 . 设数列的前项和为.已知， ， .
（1）写出的值，并求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求；
（3）若数列满足， ，求数列的通项公式.