【推荐1】设函数（、为实常数），已知不等式
对一切恒成立.定义数列：
（I）求、的值；
（II）求证：

【推荐2】设，且，，，试判定数列的收敛性.

【推荐3】现有正整数构成的数表如下：
第一行：1
第二行：1       2
第三行：1       1       2       3
第四行：1       1       2       1       1       2       3       4
第五行：1       1       2       1       1       2       3       1       1       2       1       1       2       3       4       5
……       ……       ……
第行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行,...,直至按原序抄写第行，最后添上数.（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）.
将按照上述方式写下的第个数记作（如）
（1）用表示数表第行的数的个数，求数列的前项和；
（2）第8行中的数是否超过73个？若是，用表示第8行中的第73个数，试求和的值；若不是，请说明理由；
（3）令，求的值.

【推荐1】已知数列，，数列的前n项和为，问：是否存在正整数m，n，r，使得成立？如果存在，请求出m，n，r的关系式；如果不存在，请说明理由

【推荐2】已知数列满足，，为参数且.
(1)求、的值（用表示），并探究是否存在使得数列成等比数列，若存在，求的值，无需证明.
(2)当时，求的前项和；试给出前项和表达式.

【推荐1】已知分别是数列的前项和，且.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知,数列的前项和为,且.
(1)求证:数列是等比数列,并求出通项公式;
(2)对于任意(其中,,､均为正整数),若和的所有乘积的和记为,试求的值;
(3)设,,若数列的前项和为,是否存在这样的实数,使得对于所有的都有成立,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

【推荐3】已知数列的各项均不为零｡设数列的前项和为，数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的恒成立，求实数的所有值.

【推荐1】已知数列中，，，记数列的前项的乘积为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.

【推荐2】若无穷数列满足:对任意两个正整数,与至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
(Ⅰ)求证:若数列为等差数列,则为“和谐数列”;
(Ⅱ)求证:若数列为“和谐数列”,则数列从第项起为等差数列;
(Ⅲ)若是各项均为整数的“和谐数列”,满足,且存在使得，,求p的所有可能值.

【推荐3】在无穷数列中，，对于任意，都有，，设，记使得成立的的最大值为．
(1)设数列为，，，，，写出，，的值．
(2)若为等比数列，且，求的值．
(3)若为等差数列，求出所有可能的数列