1 . 随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的1000部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：

(1)某夫妻两人到该商场准备购买价位在4500元以下的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层抽样的方式提供了14部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，求这两人至少选择一部价位在3500~4500元的手机的概率；
(2)该商场在春节期间推出为期三天的“中奖打折”活动，活动规则如下：在一个不透明的容器中装有一白一黄两个除颜色外完全相同的乒乓球，顾客每次限抽一球，抽完后放回容器中摇晃均匀后再抽取下一次.若抽中白球得2分，抽中黄球得1分，得分为9分或10分时停止抽取，其中得9分为中奖，享受标价打n折（）优惠，得10分则未中奖按标价购买.设得分的概率为（，2，…，10），其中.
（i）证明（，且）是等比数列；
（ii）假定厂家在出售手机时的标价为进价的2倍，则厂家至少打几折才不致亏损?

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．若b2=ac，则a，b，c成等比数列

B．等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数

C．数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有

D．若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1

3 . 已知数列为等比数列，则（       ）

A．数列，，成等比数列

B．数列，，成等比数列

C．数列，，成等比数列

D．数列，，成等比数列

4 . 年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于年月日开幕，月日闭幕.本次冬奥会极大地鼓舞了中国人民参与冰雪运动的热情，某校短道速滑社团的队员们纷纷加练，训练场内热火朝天，为了给刻苦训练的运动员们以激励，社团决定开展“训练赢吉祥物”活动，游戏规则如下：有一张共格的长方形格子图，依次编号为第格、第格、第格、……、第格，游戏开始时“跳子”在第格，队员每次完成训练后抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进格（从第格到第格），若出现反面，则“跳子”前进格（从第格到第格）（为正整数），当“跳子”前进到第格或者第格时，游戏结束.“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“雪容融”玩偶，“跳子”落在第格，则每位队员可以得到一只“冰墩墩”玩偶.记“跳子”前进到第格的概率为.
(1)求；
(2)（i）证明数列是等比数列；
（ii）求该社团参加一次这样的游戏获得“冰墩墩”玩偶的概率.

5 . 学校篮球队30名同学按照1，2，…，30号站成一列做传球投篮练习，篮球首先由1号传出，训练规则要求：第号同学得到球后传给号同学的概率为，传给号同学的概率为，直到传到第29号（投篮练习）或第30号（投篮练习）时，认定一轮训练结束，已知29号同学投篮命中的概率为，30号同学投篮命中的概率为，设传球传到第号的概率为．
(1)求的值；
(2)证明：是等比数列；
(3)比较29号和30号投篮命中的概率大小．

6 . 某运动员多次对目标进行射击， 他第一次射击击中目标的概率为．由于受心理因素的影响，每次击中目标的概率会受前一次是否击中目标而改变，若前一次击中目标，下一次击中目标的概率为；若前一次末击中目标，则下一次击中目标的概率为．
(1)记该运动员第次击中目标的概率为，证明：为等比数列，并求出的通项公式；
(2)若该运动员每击中一次得2分，未击中不得分，总共射击2次，求他总得分的分布列与数学期望．

7 . 已知是首项为，公比q为正数的等比数列，其前n项和为，且有，设.
(1)求q的值；
(2)数列能否是等比数列？若能，求出所有可能的的值；若不能，请说明理由.

8 . （多选）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．是等比数列
C．	D．

9 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，通常是一个粗糙或零碎的几何形状，并可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状，即具有自相似的特征．如图，有一列曲线，，…，，…，且是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉记曲线的周长依次为，，…，，…，则______．

10 . 若，，，成等比数列，则下列三个数列：①；②；③，必成等比数列的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．