1 . 已知等比数列的公比，且，则___________.

2 . 平面直角坐标系中，已知点，，且，当时，点无限趋近于点，则点的坐标是________.

3 . 定义：是无穷数列，若存在正整数k使得对任意，均有则称是近似递增（减）数列，其中k叫近似递增（减）数列的间隔数
（1）若，是不是近似递增数列，并说明理由
（2）已知数列的通项公式为，其前n项的和为，若2是近似递增数列的间隔数，求a的取值范围：
（3）已知，证明是近似递减数列，并且4是它的最小间隔数.

4 . 函数满足，当x，时，恒成立，又满足：，，设．
（1）证明：数列是等比数列，并求的表达式：
（2）是否存在正整数m，使得对任意，都有成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

5 . 贺先生想向银行贷款买辆新能源车,银行可以贷给贺先生N元,一年后需要一次性还1.02N元.
(1)贺先生发现一个投资理财方案:每个月月初投资元,共投资一年,每月的月收益率达到1%,于是贺先生决定贷款12元,按投资方案投资,求的值,使得贺先生用最终投所得的钱还清贷款后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元)；
(2)贺先生又发现一个投资方案:第个月月初投资元共投资一年，每月的月收益率达到1%,则贺先生应贷款多少,使得用最终投资所得的钱还清后,还有120000的余额去旅游(精确到0.01元).
（参考数据，，）

6 . 抛物线的准线与轴交于点，过点作直线交抛物线于，两点.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）若线段的垂直平分线交轴于，求证：；
（3）若直线的斜率依次为，，，…，，…，线段的垂直平分线与轴的交点依次为，，，…，，…，求.

7 . 从数列中取出部分项组成的数列称为数列的“子数列”.
（1）若等差数列的公差，其子数列恰为等比数列，其中，，，求；
（2）若，，判断数列是否为的“子数列”，并证明你的结论.

8 . 平面角坐标系中，射线和上分别依次有点，，...，，...和点，，...，，...，其中(1，1)，(1，2)，(2，4)，且，(n=2，3，4，...).

(1)用n表示及点的坐标；
(2)用n表示及点的坐标；
(3)求四边形的面积关于n的表达式，并求的最大值.

9 . 设，0为坐标原点，是函数图象上横坐标为的点，向量，和=(6，0)的夹角为，则满足的最大正整数是___________.

10 . 若是递增数列，数列满足：对任意，存在，使得，则称是的“分隔数列”.
（1）设，证明：数列是的分隔数列；
（2）设是的前n项和，，判断数列是否是数列的分隔数列，并说明理由；
（3）设是的前n项和，若数列是的分隔数列，求实数的取值范围．