名校
解题方法
1 . 数列
是首项
的等比数列，且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，设
为数列
的前
项和，求证：
.
是首项的等比数列，且成等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，设为数列的前项和，求证：.
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2 . 已知数列
满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)已知正项等比数列
的前项和为
，且
，
，若
，求数列
的前项和.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求出数列的通项公式；(2)已知正项等比数列
的前项和为，且，，若，求数列的前项和.
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2021-12-11更新
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757次组卷
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2卷引用：湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题
3 . 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（ ）
A．矩形块中所填数字构成的是以 为首项，为公比的等比数列 |
B．前9个矩形块中所填写的数字之和等于 |
C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为 |
D．记 为除了前块之外的矩形块面积之和，则 |
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4 . 已知是各项均为正数的等差数列，且
成等比数列，数列满足
，
.
（1）求证：为等比数列；
（2）若
，的前n项和为，
，求数列
的前n项和.
是各项均为正数的等差数列，且成等比数列，数列满足，.（1）求证：
为等比数列；（2）若
，的前n项和为，，求数列的前n项和.
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名校
5 . 已知前项和为的等比数列中，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
.
项和为的等比数列中，，.（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
.
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2020-12-11更新
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206次组卷
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6卷引用：陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(文)试题
6 . 已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a3=3，S3=9.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，{bn}为递增数列，若
，求证：c1+c2+c3+…+cn<1.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，{bn}为递增数列，若，求证：c1+c2+c3+…+cn<1.
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2020-11-16更新
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422次组卷
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8卷引用：2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试数学（理）试卷
解题方法
7 . 在数列中，，
成等比数列，公比为
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
成等差数列，公差为
，设
.
①求证：为等差数列；
②若
，求数列
的前
项和
.
中，，成等比数列，公比为.（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）若
成等差数列，公差为，设.①求证：
为等差数列；②若
，求数列的前项和.
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2021-01-30更新
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788次组卷
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5卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-009（已下线）精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）
8 . 设数列满足
，
，
．
（1）证明：数列
为等差数列；
（2）设
，解不等式：
，．
满足，，．（1）证明：数列
为等差数列；（2）设
，解不等式：，．
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11-12高三上·浙江金华·期中
名校
解题方法
9 . 已知数列是首项为
的等比数列，前项和中，
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，若
，求证
.
是首项为的等比数列，前项和中，，，成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，若，求证.
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2020-09-15更新
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406次组卷
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5卷引用：2012届河北省衡水中学高三上学期四调考试理科数学
（已下线）2012届河北省衡水中学高三上学期四调考试理科数学（已下线）2013届河北省邯郸市一中高三9月月考文科数学试卷江苏省镇中2021届高三上学期期初数学试题（已下线）2012届浙江省东阳中学高三上学期期中考试理科数学江苏省镇江中学2020-2021学年高三上学期9月期初教学质量检测数学试题
10 . 在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知等比数列的公比
，前n项和为，若_________，数列满足
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列
的前n项和，并证明
.
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等比数列
的公比，前n项和为，若_________，数列满足，.（1）求数列
，的通项公式；（2）求数列
的前n项和，并证明.
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2020-07-04更新
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1089次组卷
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7卷引用：山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题
山东省日照五莲县丶潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题（已下线）新高考题型：开放性问题《数列》2021届高三高考必杀技之结构开放题专练（已下线）专题16 盘点数列中的结构不良问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高三上学期学情检测(二)数学试题
