1 . 对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：，数列是等差数列吗？请给予证明；
（Ⅲ）令试比较与的大小．

2 . 数列满足
（1）设，求证是等比数列；（2） 求数列的通项公式；
（3）设,数列的前项和为,求证:

3 . 已知等差数列的公差它的前项和为，若且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：.

4 . 已知，点在函数的图像上，其中.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）记，求数列的前项和.

5 . 设函数,已知不论为何实数时,恒有,对于正数数列,其前项和()
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)是否存在等比数列,使得对一切正整数都成立,并证明你的结论；
（4）若，且数列的前项和为，比较与的大小．

6 . 在数列中，已知且．
（1）记证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设，求的值.

7 . 设等差数列的前项和为．且．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列的前项和，证明：对任意，都有．