1 . 在数列中，，（）．
（1）求，，；
（2）猜想；并加以证明；
（3）若数列，设数列的前项和．求证.

2 . 已知为数列的前项和，且.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

3 . 数列满足，，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 设为数列的前项和．已知．

(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

6 . 已知数列的前项和为，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，求数列的前项和．

7 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

8 . 已知数列的前项和为是与的等差中项；数列中.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，证明：；
(3)设，求.

9 . 已知正项数列的前项和为，在①，且；②；③，，这三个条件中任选一个，解答下列问题：
(1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若恒成立，求的最小值.
注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

10 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)设，数列的前项和为，证明：.