1 . 已知各项均不为零的数列
的前n项为为
，且满足
．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若
，
，
成等差数列，记
，数列
的前n项和为
，求证：
．
的前n项为为，且满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，，成等差数列，记，数列的前n项和为，求证：．
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解题方法
2 . 已知数列的前n项和满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设数列
的前n项和为，求证：
.
的前n项和满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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2022-07-07更新
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2289次组卷
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6卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）专题27 数列求和-2（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）1.3.2 等比数列与指数函数（同步练习提高版）（已下线）第四节 数列求和 A素养养成卷
3 . 设为数列的前
项和，已知
，
.
（1）求出，
的值，并证明：数列
为等比数列；
（2）设
，数列
的前项和为，求证：
.
为数列的前项和，已知，.（1）求出
，的值，并证明：数列为等比数列；（2）设
，数列的前项和为，求证：.
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解题方法
4 . 已知数列中，
，
.
（1）求，，
的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；
（3）求证：数列
的前n项和
.
中，，.（1）求
，，的值；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）求证：数列
的前n项和.
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2020-03-05更新
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377次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
5 . 已知数列满足：
，．
（I）证明数列
是等比数列，并求数列的通项；
（II）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
满足：，．（I）证明数列
是等比数列，并求数列的通项；（II）设
，数列的前项和为，求证：．
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解题方法
6 . 已知数列
中，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求证：
中，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)求证：
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7 . 设为数列的前项和，已知
，且
为等差数列．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若数列
满足
，且
，求数列的前项和．
为数列的前项和，已知，且为等差数列．(1)求证：数列
为等差数列；(2)若数列
满足，且，求数列的前项和．
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2024-03-23更新
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1439次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知是数列
的前n项和，
是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：
是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．(1)求
的表达式和数列的通项公式；(2)证明：
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解题方法
9 . 已知各项均为正数的数列为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，
成等比数列.
成等差数列.
(1)求
的通项公式；
(2)若
的前项和为，求证：
.
为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，成等比数列.成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
的前项和为，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知数列满足：
（
）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
（），数列前项和为，试比较与
的大小并证明．
满足：（）．(1)求数列
的通项公式；(2)设
（），数列前项和为，试比较与的大小并证明．
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