名校
解题方法
1 . 已知数列
，
满足
，且数列是首项为
的常数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，记数列
的前
项和为
，求证：
．
，满足，且数列是首项为的常数列．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，记数列的前项和为，求证：．
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2022-10-23更新
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295次组卷
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2卷引用：四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
，且数列
的前
项和为
．
(1)求数列
的通项公式;
(2)已知
，记数列
的前项和为，求证:
．
满足，且数列的前项和为．(1)求数列
的通项公式;(2)已知
，记数列的前项和为，求证:．
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2022-08-30更新
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439次组卷
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3卷引用：四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试理科数学试题
3 . 已知数列的前n项和为，
，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
的前n项和为，，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-02-26更新
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1082次组卷
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6卷引用：四川省盐亭中学2023届高三第六次高考模拟检测数学文科试题
四川省盐亭中学2023届高三第六次高考模拟检测数学文科试题河南省名师联盟2023届高三下学期2月质量检测（联考）文科数学试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题（已下线）专题15 数列求和-1九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考文科数学试题
4 . 在①
且
，②且
，③正项数列满足
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______?
(1)求数列的通项公式:
(2)求证：
.
且，②且，③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______?(1)求数列
的通项公式:(2)求证：
.
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2022-10-07更新
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1335次组卷
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5卷引用：四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题
四川省2023届高考专家联测卷（三）理科数学试题四川省2023届高三高考专家联测卷（三）文科数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题（已下线）4.2.2.2 等差数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在数列中，已知，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)记
，数列的前项和为，求使得
的整数的最大值.
中，已知， .(1)证明：数列
为等比数列；(2)记
，数列的前项和为，求使得的整数的最大值.
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2023-02-14更新
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923次组卷
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5卷引用：四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题
6 . 设各项均为正数的等比数列中，
，
，数列的前n项和
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列是递增数列，数列满足
，
，求数列的通项公式；
(3)设数列
前n项和
，求证
．
中，，，数列的前n项和．(1)求数列
、的通项公式；(2)若数列
是递增数列，数列满足，，求数列的通项公式；(3)设数列
前n项和，求证．
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解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，且
.
(1)证明数列
是常数列，并求的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，若
对任意
恒成立，求实数t的取值范围.
的前n项和为，且.(1)证明数列
是常数列，并求的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若对任意恒成立，求实数t的取值范围.
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2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知为等比数列的前n项和，若
，
，
成等差数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，且数列的前n项和为，证明：
.
为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，且数列的前n项和为，证明：.
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2022-12-05更新
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4279次组卷
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13卷引用：四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题
四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省眉山市仁寿县铧强中学2023-2024学年高三上学期10月诊断性考试文科数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（二）（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）新高考卷04吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
9 . 已知函数
（其中
，
是自然对数的底数）.
(1)当
时，讨论函数
在
上的单调性；
(2)证明
.
（其中，是自然对数的底数）.(1)当
时，讨论函数在上的单调性；(2)证明
.
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名校
解题方法
10 . 设等差数列的前n项和为，且
．
(1)求
；
(2)记
，数列的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，且．(1)求
；(2)记
，数列的前n项和为，求证：．
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2022-05-19更新
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402次组卷
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2卷引用：四川省内江市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
