1 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

2 . 已知数列的前n项和为S_n，S_n＋1＝4a_n，n∈N^*，且
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)在①b_n＝a_n＋1－a_n；②b_n＝log₂；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．已知数列{b_n}满足_________，求{ b_n }的前n项和

3 . 已知数列的前n项和，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．

4 . 1.已知数列的前项和为，从下面①②中任取一个作为条件，证明另外一个成立：
①的前项的和为；
②，且满足点在斜率为2的直线上．
注：若两种情况都选择并分别解答，则按第一个解答计分．

5 . 已知为等差数列的前项和，从下面①②③中任意选择两个作为条件，证明另外个成立.
①；②；③数列的前项和为.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

6 . 在①②这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的前项和是数列的前项和是，__________．
(1)求数列的通项公式；
(2)设证明：

7 . 已知数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令的前项和为，求证：，

8 . 已知数列的首项，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)已知，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.

9 . 已知数列满足，．
（）证明：为等差数列．
（）记数列的前项和为，证明：．

10 . 已知数列{a_n}与{b_n}满足：，且{a_n}为正项等比数列，a₁=2，b₃=b₂+4.
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足，T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：T_n<1.