1 . 已知数列的前n项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数.
（I）若；
①求曲线上的点为切点的切线的斜率；
②若函数在处取得极大值，在处取得极小值，且点在第二象限，点位于y轴负半轴上，求m的取值范围.
（II）当时，设函数的导函数为，令，证明：.

3 . 设数列的前项和为，，，且，，成等差数列．
(1)求
(2)证明为等比数列，并求数列的通项公式；
(3)设，且，证明．

4 . 已知数列中a₁=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为S_n，且满足b₁=1，当时，.
(I)证明数列是等比数列；
(II)求S_n
(III)设求的值.

5 . 等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列,，且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，；
①求；②当时，证明：.

6 . 设正项数列的前项和为，满足，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，证明：.

7 . 已知数列{a_n}中a₁＝2，点（a_n，a_n+1） 在函数f（x）＝x²+2x的图象上，n∈N^*．数列{b_n}的前n项和为S_n，且满足b₁＝1，当n≥2时，S_n²＝b_n（S_n﹣）.
（1）证明数列{lg（1+a_n）}是等比数列；
（2）求S_n；
（3）设T_n＝（1+a₁）（1+a₂）+…+（1+a_n），c_n＝，求的值．