解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，满足
．
（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
的前项和为，，满足．（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）（2）设
，数列的前项和为，求证：．
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2016-12-03更新
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354次组卷
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2卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷
2 . 已知函数
(
是自然对数的底数，
).
（I）证明：对
，不等式
恒成立；
（II）数列
的前项和为，求证：
．
(是自然对数的底数，).（I）证明：对
，不等式恒成立；（II）数列
的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
3 . 设正项数列
的前项之和
，数列
的前项之积
，且
.
(1)求证：
为等差数列，并分别求
的通项公式；
(2)设数列
的前项和为，不等式
对任意正整数恒成立，求正实数
的取值范围.
的前项之和，数列的前项之积，且.(1)求证：
为等差数列，并分别求的通项公式；(2)设数列
的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.
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2024-04-18更新
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229次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 已知等差数列的前项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，令
，求证：
．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，令，求证：．
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2024-05-04更新
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2413次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷（一）
名校
解题方法
5 . 已知正项数列的前项和，满足：
．
(1)求数列
的通项公式；(2)记
，设数列的前项和为，求证
．
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2023-11-09更新
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4394次组卷
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9卷引用：吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题
吉林省延边州2024届高三下学期教学质量检测一模数学试题湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第五篇 专题7 逆袭90分综合模拟训练（七） （已下线）专题01 数列大题（已下线）专题5-3数列求和及综合大题归类-1（已下线）黄金卷01（已下线）题型17 5类数列求和浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题（已下线）专题06 数列
6 . 若数列的前项和满足
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和．
的前项和满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-02-21更新
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2132次组卷
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4卷引用：吉林省长春市绿园区长春市文理高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列的前n项和为，
，
，且当
时，
.
(1)求
；
(2)设数列
的前n项和为，证明：
.
的前n项和为，，，且当时，.(1)求
；(2)设数列
的前n项和为，证明：.
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2024-04-03更新
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1266次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题四川省百师联盟2024届高三冲刺卷（三）全国卷文科数学试题（已下线）第一章数列章末十六种常考题型归类（3）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题16-19
解题方法
8 . 已知数列
是公差为正数的等差数列，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)求证：
．
是公差为正数的等差数列，且，．(1)求
的通项公式；(2)求证：
．
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9 . 已知数列
；数列是等比数列，
成等差数列.
(1)求、通项公式；
(2)若前n项和
满足
，求证
.
；数列是等比数列，成等差数列.(1)求
、通项公式；(2)若
前n项和满足，求证.
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2023-03-11更新
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644次组卷
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6卷引用：吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题浙江省“山水联盟”2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）解密09 数列前n项和及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 在正项数列中，
，
．
(1)求；
(2)证明：
．
中，，．(1)求
；(2)证明：
．
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2023-04-13更新
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1776次组卷
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4卷引用：吉林省长春市2023届高三三模数学试题
