1 . 已知数列满足，
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知等差数列的前项和为，若，，记数列的前项和为，若对都有恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

3 . 在数列中，已知，，则数列的前2024项和__________．

4 . 记数列的前n项和为，已知．
(1)若，证明：是等比数列；
(2)若是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．

5 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．

8 . 设为数列的前项和，已知.
(1)证明: 数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

9 . 某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，设经过年后，该项目的资金为万元.
(1)求数列的通项公式.
(2)求至少需经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取）；
(3)若，，求数列的前项和.

10 . 已知各项均为正数的数列为等差数列，各项均为正数的数列为等比数列，成等比数列.成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若的前项和为，求证：.