1 . 已知各项均为正数的数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式；
(2)若,求数列的前项和.

2 . 设数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为恒成立，求实数的最小值．

3 . 已知等差数列满足，前项和为是关于的二次函数且最高次项系数为1.
(1)求的通项公式；
(2)已知，求的前项和.

4 . 已知数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求正整数的最大值.

5 . 记为等差数列的前项和.已知，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

6 . 已知数列的通项公式，设，数列的前项和的取值范围为______.

7 . 在①，，，成等比数列，②，，③，，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，______．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，对任意的有恒成立，求的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 已知单调递增数列满足，.
(1)证明:是等差数列；
(2)从①；②这两个条件中任选一个，求的前项和.
注:如果选择不同的条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．