1 . 设是正项数列，且其前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前项和.

2 . 已知数列各项为正数，满足，，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设数列的前项和为，已知，是公差为2的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，求证：．

4 . 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差．设数列是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，，则数列的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知数列为等差数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：.

6 . 已知数列的前项和分别为，若，则（       ）

A．	B．
C．的前10项和为	D．的前10项和为

7 . 数学家也有一些美丽的错误，如法国数学家费马于年提出了以下猜想：是质数.年，瑞士数学家欧拉算出，该数不是质数.已知为数列的前项和，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设为数列的前项和，求出.

8 . 汉诺塔（Hanoi）游戏是源于印度古老传说的益智游戏，该游戏是一块铜板装置上，有三根杆（编号A、B、C），在A杆自下而上、由大到小按顺序放置若干个金盘（如下图）．游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并保持原有顺序叠好．操作规则如下：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上．记n个金盘从A杆移动到C杆需要的最少移动次数为．

(1)求，，；
(2)写出与的关系，并求出．
(3)求证：

9 . 已知正项数列的前项和为，若，且恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

10 . 已知在数列中，．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求．