1 . 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设各层球数构成一个数列

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，数列满足，求数列的前项和

2 . 已知数列的通项公式为，在与中插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，
(1)求的通项公式及；
(2)设，为数列的前项和，求.

3 . 在等差数列（）中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明.

4 . 已知数列的前项和为，其中为正整数．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 设是正数组成的数列，其前n项和为，已知与的等差中项等于与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求的前项和.

6 . 若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，欧拉函数是指，对于一个正整数n，小于或等于n的正整数中与n互质的正整数（包括1）的个数，记作，例如，．
(1)求，，；
(2)设，，求数列的前项和；
(3)设，，数列的前项和为，证明：，

7 . 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.
(1)求和4的调和中项；
(2)已知调和数列，，，求数列的前项和.

8 . 已知等差数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为．

9 . 已知数列的首项，且满足，数列的前项和满足，且.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

10 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．